Teorija broj: teorija i praksa

Postoji nekoliko definicija pojma "teorija brojeva." Jedan od njih kaže da je posebna grana matematike (aritmetičke ili više), koji detaljno razmatra cijele brojeve i objekte njima sličnih.

Još jedna definicija navodi da ova grana matematike proučavaju svojstva brojeva i njihovog ponašanja u različitim situacijama.

Neki naučnici smatraju da je teorija je toliko ogromna da je dati preciznu definiciju je nemoguće, a vi jednostavno podijeliti se u manje zapremine teorije.

Set pouzdano kada je nastala teorija brojeva, to nije moguće. Međutim, upravo instalirali: danas najstariji, ali ne i jedini dokument koji pokazuje interes za drevne teorije brojeva, je mali fragment gline tableta 1800. godine prije nove ere. To - što je broj tzv Pitagorine trojke (prirodni brojevi), od kojih su mnoge se sastoje od pet maraka. Ogroman broj trojki isključuje njihove mehaničke izbor. Ovo ukazuje na to da interes očigledno teoriji brojeva nastao mnogo ranije nego što su naučnici prvobitno mislilo.

Najistaknutiji akteri u razvoju teorije Pitagorejci smatra Euclid i Diophantus, koji je živio u srednjem vijeku Indijanci Arjabhata, Brahmagupta i Bhaskara, pa čak i kasnije - Fermat, Euler, Lagrange.

Početkom dvadesetog stoljeća teorija broj je privukla pažnju, kao što matematički genijalci kao i A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Razvijanje i produbljivanje proračuna i studije drevnih matematičara, doveli teoriju na novi, mnogo viši nivo, pokrivajući mnogim oblastima. In-dubina istraživanja i potraga za novim dokazima i dovela do otkrića novih problema, od kojih su neki nisu ispitivani do sada. Ostati otvoren: Artin hipoteza beskonačno mnogo prostih brojeva, pitanje beskonačnog broja prostih brojeva, mnoge druge teorije.

U ovom trenutku glavne komponente, koje su podijeljene u teoriji brojeva, teorija su: elementarne, veliki broj slučajnih brojeva, analitičke, algebarskih.

Elementarne teorije brojeva bavi proučavanjem prirodnih brojeva, bez crtanja tehnike i koncepte iz drugih grana matematike. Fibonacci brojeva, mali Fermaova poslednja teorema, - to su najčešći, poznati čak i školske pojmove iz ove teorije.

Teorija velikog broja (ili zakon velikih brojeva) - poddionica teorije vjerojatnosti, nastoji dokazati da je aritmetička sredina (na drugom - u prosjeku palca) velikom uzorku blizu očekivanja (koja se još naziva i teorijski prosjek) uzorka pod uslovom fiksne distribucije.

Teorija slučajnih brojeva, odvajajući sve događaje u neizvjestan, deterministički i slučajne, pokušavajući odrediti vjerojatnost složenog verovatnoća jednostavnih događaja. Ovo poglavlje sadrži svojstva uslovnih verovatnoća i njihova umnožavanja teorem, teorem hipoteze (često nazivaju Bajesova formula) i tako dalje.

Analitička teorija broj, kao što je jasno iz njegovog imena, za proučavanje matematičkih količina i numerička svojstva metoda i tehnika matematičke analize. Jedan od glavnih pravaca ove teorije - dokaz (koristeći kompleksne analize) o distribuciji prostih brojeva.

Algebarski broj teorija radi direktno sa brojevima njihovih analoga (npr algebarski brojevi), proučava teorija djelitelj grupa kohomologije Dirichletov funkcija itd

Pojava i razvoj ove teorije dovelo stoljetne pokušaja da se dokaže Fermaove teorem.

Do dvadesetog stoljeća, teorija brojeva je smatran apstraktna nauka, "čista umjetnost matematike", koji nemaju apsolutno nikakve praktične ili utilitarne aplikacija. Danas se koristi za izračunavanje kriptografskog protokola, u izračunavanje putanje satelita i svemirske sonde, programiranje. Ekonomije, finansija, informatike, geologija - sve su nauke danas je nemoguće bez teoriji brojeva.