Ono što je fraktal? Fraktali u prirodi

Često sjajan otkrića u nauci, da se radikalno promijeniti naše živote. Na primjer, izum vakcina može spasiti mnogo ljudi, i stvoriti novo oružje dovodi do ubijanja. Samo je juče (na skali od istorije) dečko "ukrotila" električne energije, a danas ne možemo zamisliti život bez njega. Međutim, postoje otkrića koja su, kako kažu, ostati u sjeni, i bez obzira na činjenicu da i oni imaju neke efekte na naš život. Jedan od tih otkrića bio je fraktal. Većina ljudi nikada nije ni čuo za takvo nešto i neće biti u stanju da objasni njegovo značenje. U ovom članku ćemo pokušati da se bavi pitanjem što je fraktal, razmotriti značenje ovog pojma iz perspektive znanosti i prirode.

Red u haos

Da bi se shvatilo šta je fraktal treba početi ispitivanje sa položajem matematike, ali prije odlaska u nauci, mi smo malo filozofira. Svaka osoba je svojstvena prirodnu radoznalost kroz koje on doživljava svijet oko nas. Često u njihovoj potrazi za znanjem on pokušava da radi logici presude. Tako, analizirajući procese koji se dešavaju oko njega pokušava izračunati korelacije i prikazati određene obrasce. Najvećih umova svijeta koje se bave u rješavanju ovih problema. Grubo govoreći, naši naučnici su u potrazi za obrasce gdje ih nema, a ne bi trebalo biti. Ipak, čak iu haosu postoji veza između određenih događaja. To je tim u vezi i ponaša se fraktal. Kao primjer, razmislite o slomljena grana leže na cesti. Ako pažljivo pogledate, mi to vidimo sa svim svojim granama i sama grančice kao drvo. Upravo je ta sličnost sa posebnom dijelu jednog entiteta ukazuje na tzv princip rekurzivnih samosličnosti. Fraktali u prirodi može naći vremena i ponovo, jer mnogi neorganskih i organskih oblika se formiraju na sličan način. Ovaj oblak, i školjke i puž školjke, i krošnje drveća, pa čak i krvnog sistema. Ova lista se može nastaviti u nedogled. Svi ovi slučajni oblika s lakoćom opisuje fraktal algoritam. Tu dolazimo do tačke, uzeti u obzir ono što je fraktal iz pozicije egzaktnih nauka.

Nekoliko suho činjenice

Riječ "fraktal" iz Latinske prevodi kao "parcijalne", "odvajanje", "fragmentirane", a što se tiče sadržaja ovog termina, tekst kao takav ne postoji. Obično se tretira kao sebi slične set, deo celine, koji ponavlja njena struktura na mikro nivou. Ovaj termin je skovao sedamdesetih godina dvadesetog stoljeća, Benoit Mandelbrot, koji je priznat kao otac fraktalne geometrije. Danas se ovaj termin znači fraktal grafički prikaz strukture koja je na proširenoj skali slične sebi. Međutim, matematički osnova za stvaranje ove teorije je postavljen prije rođenja Mandelbrot set, ali ne može se razviti do elektronskih računara.

Povijest, ili kako je sve počelo

Na prijelazu 19-20 stoljeća, proučavanje prirode fraktala bio je epizodni prirode. To je zbog činjenice da su matematičari vole da uče predmete koji su pogodni za studiju na osnovu općih teorija i metoda. 1872., primjer je kontinuirana funkcija je izgrađen od strane njemačke matematičar Weierstrass, nigdje diferencijabilna. Međutim, ova zgrada je bila potpuno apstraktno i teško shvatiti. Onda sam otišao u Šveda Helge von Koch, koji je 1904. godine izgradio kontinuirani kriva, koja nema tangente nigdje. Prilično je lako povući, i, kako se ispostavilo, odlikuje se fraktal svojstva. Jedna od varijanti kriva je dobio po autor - ". Koch pahuljica" Osim toga, ideja o samo-sličan obrazac razvija budući mentor B. Mandelbrot Francuz Pol Levi. U 1938. on je objavio članak pod naslovom "Plane i prostora krivulje i površine koja se sastoji od dijelova sličan cjelini." U njoj je opisao novu vrstu - C-krive Levi. Sve gore navedene brojke su uslovne takvom obliku geometrijski fraktali.

Dinamičan, ili algebarskih fraktali

Ovaj razred pruža Mandelbrot Set. Prvi istraživači u tom pravcu je postao francuski matematičara Pierre Fatou i Gaston Julia. Godine 1918., Julia objavio rad, koji je bio zasnovan na proučavanju kompleksnih iteracija racionalnih funkcija. Evo ga opisuje porodicu fraktala, koji su usko povezani sa Mandelbrot set. Unatoč činjenici da je ovaj rad je postao poznat autor među matematičarima o tome brzo je zaboravljeno. Tek nakon pola zahvaljujući stoljeća kompjuterima radi Julia je dobila drugi život. Computer dozvoljeno da svima vidljivo ljepotu i bogatstvo svijeta fraktala, koji može "vidjeti" matematiku, pokazujući im kroz funkcije. Mandelbrot je prvi koristiti računalo za obavljanje kalkulacije (ručno takvom obimu ne mogu biti čekanje), što je omogućilo da izgrade imidž ove brojke.

Čovjek s prostorne imaginacije

Mandelbrot je započeo svoju naučnu karijeru u istraživačkom centru IBM-a. Proučavajući prenos podataka na velike udaljenosti, naučnici su suočeni sa činjenicom velikih gubitaka, koji je nastao zbog buke. Benoit je u potrazi za načinima za rješavanje ovog problema. Gledajući kroz rezultate mjerenja, on je primijetio čudan obrazac, naime grafikoni buku izgledaju isto u drugoj vremenskoj skali. Sličan obrazac uočen u trajanju od jednog dana, a za sedam dana ili sati. sebe Benoit Mandelbrot često ponavlja da on ne radi sa formulama i igranje sa slikama. Ovaj istaknuti naučnik maštovito razmišljanje, bilo algebarski problem koji je preveden u geometrijski regiju u kojoj je ispravan odgovor je očigledan. Pa nije ni čudo da je takav čovjek je bogat u prostorne rasuđivanje, i postao otac fraktalne geometrije. Na kraju krajeva, realizacija ovog iznosa može doći samo kada prouči brojke i promišlja značenje tih čudnih preokreta formiraju uzorak. Fractal obrasci imaju identične elemente, ali ima slične na bilo kojem nivou.

Julia - Mandelbrot

Jedna od prvih slika brojka bila je grafička interpretacija skupa, koji je rođen zahvaljujući radu Gaston Julia i Mandelbrot je završen. Gaston pokušava zamisliti kako će izgleda izgrađena na osnovu jednostavnu formulu koja iterirane povratna sprega. Rekao sam pokušati objasniti ljudski jezik, da tako kažem, na vrhovima prstiju. Za specifične numeričke vrijednosti po formuli nađemo novu vrijednost. Mi se zamjenom u formulu i nalazimo sledeće. Rezultat je veliki broj sekvenci. Da predstavljaju ovaj set je potrebno učiniti ovu operaciju veliki broj puta: stotine, hiljade, milione. To se radi Benoit. On rukuje sekvence i prenosi rezultate u grafičkom obliku. Nakon toga, on je naslikao rezultat oblik (svaka boja odgovara određenom broju iteracija). Ovaj grafički prikaz je nazvan "Mandelbrot fraktal."

L. Carpenter: umjetnost stvorila priroda

Teorija fraktala brzo naći praktičnu primjenu. Kao što je vrlo blisko povezana sa vizualizacijom self-slične slike, prvi koji je usvojila principe i algoritme za izgradnju ovih neobičnih oblika su postali umjetnici. Prvi od njih bio je budućnost osnivač Pixar studija Lauren Carpenter. Rad na predstavljanju zrakoplova prototip, on je došao na ideju da koristite kao pozadinu na planine. Danas je takav zadatak može nositi gotovo svaki korisnik računara, a sedamdesetih godina prošlog stoljeća, kompjuteri nisu još nisu bili u stanju da obavljaju takve procese, kao urednici i aplikacije na sliku za trodimenzionalnu grafiku u vrijeme kada je. I Lauren je Mandelbrot knjizi "Fraktali:. Oblik, sreću i dimenzija" To Benoit donio mnogo primjera koji pokazuju da postoje fraktal u prirodi (fyva), on je opisao njihove različite oblike i dokazati da su lako opisani matematičkim izrazima. Ova analogija matematičar je dovelo do svađe razvio svoju teoriju komunalnih odgovor na salvu kritika od svojih kolega. Oni su tvrdili da je fraktal - to je samo lepa slika, koja nema vrijednost, što je nusproizvod rada elektronskih računara. Stolar odlučio isprobati ovu metodu u praksi. Nakon što je pažljivo proučio knjigu, budući animator je počeo u potrazi za način da se implementira fraktalne geometrije u računalne grafike. Trebalo mu je tri dana da donese sasvim realna slika planinskog krajolika na računaru. Danas, ovaj princip je u širokoj upotrebi. Kako se ispostavilo, stvaranje fraktala ne treba mnogo vremena i truda.

rješenje Carpenter

Princip koriste Loren, bio je jednostavan. To je podijeliti veći geometrijskih oblika u male elemente, a oni - za slične manje, i tako dalje. Stolar koristite veliki trokut, podijeliti ih u 4 mala, i tako dalje, sve dok nije dobio realan planinski krajolik. Dakle, to je prvi umjetnik koji su se prijavili fraktal algoritam u kompjuterske grafike za izgradnju željene slike. Danas, ovaj princip se koristi za simulaciju različitih realnih prirodnih oblika.

Prvi 3D-vizualizacija fraktal algoritam

U roku od nekoliko godina, Lauren je primijeniti svoje iskustvo u veliki projekat - animirani video Vol Libre, koji je prikazan na Siggraph 1980. Ovaj video je šokirao mnoge, a njegov kreator je bio pozvan da radi u Lucasfilm. Ovdje animator mogao biti realizovan u potpunosti, on je stvorio trodimenzionalni krajolika (čitava planeta) za igrani film "Star Trek". Svakog modernog programa ( "Fraktali") ili aplikacije za stvaranje trodimenzionalne grafike (Terragen, Vue, Bryce) koristi sve isti algoritam za simulaciju tekstura i površina.

Tom Beddard

U prošlosti, laserske fizike, a sada digitalni-kavu i umjetnik, Beddard je stvorio niz vrlo intrigantna geometrijskih oblika, koji se nazivaju fraktali Faberge. Spolja, oni izgledaju kao minijaturni jaja ruski draguljar, oni su isti sjajan zamršene obrazac. Beddard koristi generički način za stvaranje svojih digitalnih modela vizualizacije. Dobijeni proizvodi su upečatljive u njihovoj ljepoti. Iako mnogi odbijaju da se uporede proizvod je ručni rad sa kompjuterski program, ali treba priznati da je rezultat oblik izuzetno lijepa. Zest je to da se izgradi ovaj fraktal može bilo tko koristeći biblioteku softvera WebGL. To vam omogućuje da istraži različite fraktal struktura u realnom vremenu.

Fraktali u prirodi

Malo ljudi obraćaju pažnju, ali su prisutne ove neverovatne cifre svuda. Priroda stvarala od samostalne slične brojke, ali ne primjećujemo. Samo pogledajte kroz lupu na našoj koži ili komad drveta, pa ćemo vidjeti fraktali. Ili da, na primjer, ananas ili čak rep pauna - one se sastoje od slične brojke. Mnoštvo brokule Romanescu obično utiče na njihov izgled, jer se zaista može nazvati čudo prirode.

Muziku pauze

Ispostavilo se da fraktali - nije samo geometrijski oblici, mogu biti i zvukove. Dakle, muzičar Dzhonatan Kolton piše muziku sa fraktal algoritama. On tvrdi da takva melodija odgovara prirodni sklad. Kompozitor svih njegovih radova objavljenih pod licencom CreativeCommons Autorstvo-Nekomercijalno, koji predviđa besplatnu distribuciju, kopiranje, slanje radova od strane drugih.

indikator fraktal

Ova tehnika je vrlo neočekivano aplikacije. Na osnovu njega, da se stvori alat za analizu berzanskom tržištu, a kao rezultat toga, počeo da se primjenjuje na tržištu "Forex". Sada svjetlo-fraktal je na svim trgovanje platforme i koristi se u trgovini tehnici koja se zove proboj cijene. Razvio sam ovu metodu Bill Williams. Kao što je komentirao svoj izum autora, ovaj algoritam je kombinacija nekoliko "svijeće", koja odražava centralni maksimum ili, naprotiv, minimum ekstremne tačke.

u zaključku

Tako smo gledali šta je fraktal. Ispostavilo se da je u haosu koji nas okružuje, u stvari, postoje idealne forme. Priroda je najbolji arhitekt, graditelj i inženjer ideal. Uređena je sasvim logično, a ako ne možemo naći obrazac, to ne znači da nije. Možda trebate pogledati u drugoj razini. Možemo sa sigurnošću reći da su fraktali prodavnica ima mnogo tajni još da moramo otkriti.