Kako riješiti jednadžbu linije kroz dva poena?

Matematika - nauka se nije dosadan kao što se čini na vrijeme. Ima mnogo zanimljivih, mada ponekad neshvatljivo za one koji nisu voljni da ga razumiju. Danas ćemo razgovarati jedan od najčešćih i jednostavne činjenice u matematici, već da svoje polje koje na ivici algebre i geometrije. Pričajmo o direktnom i jednadžbe. Čini se da je to dosadan školski predmet, koja ne sluti na zanimljiv i novo. Međutim, to nije slučaj, au ovom članku ćemo pokušati dokazati da ti našeg gledišta. Pre nego što odete na najzanimljiviji i opisuju jednadžba linije kroz dva poena, gledamo na istoriju svih ovih mjerenja, a zatim saznajte zašto sve ovo bilo potrebno i zašto sada ne boli poznaje sljedeće formule.

priča

Čak iu drevnim matematike fond geometrijskih konstrukcija i sve vrste grafikona. Teško je reći danas, koji je prvi skovao jednadžbu linije kroz dva boda. Ali možemo pretpostaviti da je ta osoba bila Euclid - Grčki naučnik i filozof. On je bio taj koji je u svojoj raspravi "Inception" je izazvala temelj za buduće geometrije Euklidskom. Sada je ta grana matematike se smatra osnovu geometrijske reprezentacije svijeta i učili u školi. Ali, to je vrijedno rekavši da euklidska geometrija je važeća samo na makro razini u našem trodimenzionalnom mjerenja. Ako uzmemo u obzir prostor, to nije uvijek moguće zamisliti da ga koristite sve pojave koje se odvijaju tamo.

Nakon Euclid je i drugih naučnika. I oni su razvili i koncipiran što je otkrio i napisao. Na kraju se ispostavilo da je stabilan polje geometrije, gdje je sve i dalje ostaje nepokolebljiv. I hiljadama godina se pokazalo da je jednadžba linije kroz dva boda da bi vrlo jednostavno i lako. Ali prije nego što nastavite na objašnjenje kako se to radi, mi ćemo razgovarati o nekim teorije.

teorija

Direktno - beskonačnog prostranstva u oba smjera, koji se može podijeliti u beskonačan broj segmenata bilo koje dužine. Kako bi se predstaviti pravu liniju, najčešće se koristi grafike. Osim toga, grafikoni mogu biti i dvodimenzionalni i trodimenzionalni koordinatni sistem u. Oni su na osnovu koordinata točaka, oni pripadaju. Na kraju krajeva, ako uzmemo u obzir ravnoj liniji, možemo vidjeti da se sastoji od beskonačnog broja bodova.

Međutim, postoji nešto što ravno se veoma razlikuje od drugih vrsta linija. Ovo je njena jednačina. U opštem smislu, to je vrlo jednostavno, za razliku od, recimo, krug jednačina. Naravno, svako od nas je to u srednjoj školi. Ali i dalje pišu da je opći oblik: y = kx + b. U narednom poglavlju ćemo vidjeti upravo ono što svaki od ovih pisama i kako se nositi s tim jednostavno jednadžba linije koja prolazi kroz dva boda.

Jednadžbe ravne linije

Jednakost koja je iznad, a također i da je potrebno da nas uputi na jednadžbe. Trebalo bi da razjasnimo to znači. Kao što se može pretpostaviti, y i x - koordinate svake točke pripadaju liniji. U principu, jednačina je tu samo zato što je svaki poen svake linije imaju tendenciju da budu zajedno sa drugim poena, te stoga postoji zakon koji povezuje jedna koordinata u drugu. Ovaj zakon definira izgled jednačina ravnoj liniji kroz dva datih poena.

Zašto dva boda? Sve to zato što je minimalni broj bodova potrebnih za izgradnju pravolinijski u dvije dimenzije je dva. Ako uzmemo trodimenzionalnom prostoru, broj bodova potrebnih za izgradnju jedne prave linije će biti jednak dva, kao tri boda već čine avion.

Tu je i teorema, dokazujući da kroz bilo koje dvije točke je moguće napraviti jednu pravu liniju. Ova činjenica se može provjeriti u praksi, povezujući linije dvije slučajne točke na grafikonu.

Sada ćemo razmotriti konkretan primjer i pokazati kako se nositi sa ovom zloglasnom jednadžba linije koja prolazi kroz dva datih poena.

primjer

Razmotrimo dva poena, kroz koje morate izgraditi liniju. Mi navesti svoje koordinate, na primjer, M ₁ (2, 1) i M ₂ (3, 2). Kao što znamo iz školske godine, prva koordinata - je vrijednost osi OX, a drugi - na osi OY. Iz navedenih je bio direktan jednadžba dva termina, i da možemo naučiti nestalih parametara k i B, potrebno je da se uspostavi sistem dva jednadžbi. U stvari, to će se sastojati od dva jednadžbe, od kojih će svaki biti naša dva nepoznata konstante:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Sada ostaje najvažnije: da se riješi ovaj sistem. To se radi jednostavno. Da izrazi početku prvog jednadžbe b: b = 1-2k. Sada moramo zamijeniti rezultat jednadžbe u drugu jednadžbu. To se radi zamjenom b nas dovodi jednadžbe:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Sada kada znamo što je vrijednost koeficijenta k, vrijeme je da naučite vrednost sledećih konstanta - b. To postaje još jednostavnije. Pošto znamo zavisnost b o k, možemo zamijeniti vrijednost potonje u prva jednadžba i pronađite nepoznate vrijednosti:

b = 1-2 * 1 = -1.

Znajući kako koeficijentima, sada možemo ih zamijeniti u izvornom generalni jednadžba linije kroz dva boda. Tako je, na našem primjeru, dobivamo sljedeće jednadžbe: y = x-1. Ovo je željena jednakost, koje smo trebali dobiti.

Prije nego što skočiti na zaključak, govorimo o primjeni ove grane matematike u svakodnevnom životu.

aplikacija

Kao takav, primjena jednadžbe ravne linije kroz dva boda nije. Ali to ne znači da to nije potrebno za nas. U fizici i matematici se vrlo aktivno koristi jednadžbe linija i imovine koji proizlazi iz toga. Možda nećete ni primetiti, ali matematika oko nas. Čak i tako naizgled neupadljiv subjekata kao jednadžba linije kroz dva boda koja su vrlo korisne i vrlo često primjenjuje na osnovnom nivou. Ako se na prvi pogled čini se da je ovo nigdje može biti korisno, onda ste u pravu. Matematika razvija logičko razmišljanje, koji nikada neće biti gotovo.

zaključak

Sada, kada smo shvatili kako izgraditi direktan dva podatka poena, mislimo ništa odgovoriti na bilo koje pitanje u vezi sa ovim. Na primjer, ako je učitelj rekao da te "Napišite jednadžbu linije koja prolazi kroz dva boda", onda neće biti teško da to učine. Nadamo se da je ovaj članak bio od pomoći za vas.