Metoda interpolacije: osnovni tipovi i računarski algoritmi

Značajan broj matematičkih problema povezan je sa pronalaskom nejednako raspoređenog informacionog prostora. Govorimo o informacijskim sistemima geografski, jer u njima je moguće izmeriti potrebne količine u određenim tačkama. Za rešavanje ovih problema često se koristi jedan ili drugi metod interpolacije.

Definicija

Interpolacija je način izračunavanja srednjih vrednosti količina preko dostupnog diskretnog skupa vrijednosti. Najčešće metode interpolacije su: metod inverse weighted distances, površina trenda i kriginga.

Osnovne metode interpolacije

Dakle, hajde da pogledamo prvi metod, njegova suština leži u uticaju bodova bliže procenjenim u odnosu na onu koja se nalazi dalje. Kada se koristi, ovaj metod interpolacije podrazumeva izbor iz određene topografije u određenom susedstvu određenu tačku koja najviše utiče na to. Zato izaberite maksimalni radijus pretrage ili broj tačaka koji se nalaze blizu određene tačke. Tada se dobija visina u svakoj određenoj tački, izračunata u zavisnosti od udaljenosti od date tačke. Samo na taj način može se postići veći doprinos najbližih tačaka do interpolirane visine u poređenju sa tačkama dalje od određenog rastojanja.

Drugi metod interpolacije se koristi kada istraživači imaju interes za generalne trendove na površini. Slično kao i prva metoda za trend, mogu se koristiti tačke koje su unutar date površine. Ovde su ovde konstruisane mnoge najbolje aproksimacije, na osnovu matematičkih jednačina (spline ili polinoma). U principu se koristi metoda najmanjih kvadrata, na osnovu jednačina sa nelinearnim zavisama. Metoda se zasniva na zameni krivih i drugih oblika sekvenci numeričkog tipa jednostavnim. U svrhu stvaranja trenda, svaka vrijednost na datoj površini mora biti zamijenjena u jednačinu. Rezultat je jedina vrijednost dodeljena interpoliranom rješenju (tačka). Za sve druge tačke, proces se nastavlja.

Drugi metod interpolacije, kriging, koji je gore pomenut, predviđa optimizaciju postupka interpolacije, uzimajući u obzir statističku prirodu površine.

Upotreba kvadratne interpolacije

Postoji još jedan alat za određivanje određenih tačaka - metoda kvadratne interpolacije, čija je suština zamena funkcije na određenom intervalu pomoću kvadratne parabole. Njen ekstrem je izračunat analitički. Nakon približnog nalaza (minimalnog ili maksimalnog), potrebno je odrediti određeni raspon vrijednosti, nakon čega potraži rješenje za nastavak. Ponavljanjem ove procedure, moguće je, pomoću iterativnog postupka, da se vrednost ove jednačine precizira rezultatom sa tačnošću navedenom u izjavi o problemu.