Dvostruki integral. Zadaci. svojstva

Problemi koji dovode do pojma "double integral".

1. Neka pločastih materijala u svakoj tački koja gustoće je poznat u ravnini definirana. Moramo naći dosta ovaj album. S obzirom da ploča ima jasne dimenzije, može se uklopiti u pravougaonik. može se shvatiti kao gustoću ploče je i ovo: u tim tačkama pravougaonika, koji ne pripadaju ploča, pretpostavljamo da je gustina je nula. Ćemo definirati jedinstvene razbijanje na istom broju čestica. Dakle, predodređeni oblik je podijeljen u osnovnoj pravougaonika. Razmotrimo jedan od ovih pravokutnika. Izaberite bilo kojem trenutku pravougaonika. S obzirom na majušnosti dimenzija pravougaonika će se pretpostaviti da je gustoća u svakom trenutku pravougaonika je konstantna. Onda mase pravougaonog čestica, će se odrediti kao umnožak gustoće u ovom trenutku na području pravougaonik. Područje je poznato, umnožavanje pravougaonika dužine od širine. A na koordinatnoj ravni - promjene sa neke korake. Onda mase cijeli zapisnik će biti zbir masa tih pravokutnika. Ako je takav odnos ide do granice, onda možete dobiti tačan odnos.
2. Ćemo definirati prostornu tijelo omeđeno poreklo i funkciju. Moramo naći obim rekao tijela. Kao iu prethodnom slučaju, dijelimo regiona u pravougaonika. Pretpostavljamo da na mjestima koje ne spadaju u domenu, funkcija će biti jednaka 0. Razmotrimo jedan od pravokutnog slomljena. Kroz stranice pravougaonika nacrtati avioni koji su okomito na osama apscisa i ordinata. Dobijamo paralelopiped koji je ograničen odozdo u odnosu na ravan z-osi, a na vrhu te funkcije, koji je definiran u problemu. Odaberite u sredini pravougaonika tačke. Zbog male veličine pravougaonika može se pretpostaviti da je funkcija unutar ovog pravougaonika ima konstantnu vrijednost, onda možete izračunati obim pravougaonika. Volumen oblici će biti jednak sumi svih količina takvih pravokutnika. Da biste dobili precizan vrijednost, morate ići do granice.

Kao što se vidi iz zadataka u svakoj primjer, zaključujemo da različiti problemi dovesti do razmatranja dvostruke količine iste vrste.

Svojstva dvostrukog integrala.

Mi predstavljaju problem. Pretpostavimo da u određenom zatvorenom regija data funkcija dviju varijabli, s tim daje kontinuirana funkcija. S obzirom da je područje omeđeno, onda se može postaviti u bilo pravougaonik koji u potpunosti sadrži svojstva određene tačke području. Mi podijeliti pravougaonik na jednake dijelove. Mi kažemo da je najveći promjer razbijanje dijagonale dobijenog pravougaonika. Sada odabrati granice ovog pravougaonika tačke. Ako ste pronašli vrijednost u ovom trenutku je da utvrdi iznos, a zatim taj iznos će se zvati integral funkcije u datom domenu. Granice takve integralne sume, pod uslovom da je promjer pauze biti 0, a broj pravokutnika - beskonačno. Ako postoji takva granica i ne ovisi o načinu razbijanja prostora u pravokutnika i izbor termina, onda se zove - dvostruki integral.

Geometrijski sadržaj dvostrukog integral: dvostruki integral brojevi jednaki volumen tijela, koji je opisan u Zadatak 2.

Znajući dvostruki integral (definicija), možete postaviti sljedeća svojstva:

1. Konstanta se mogu uzeti van sastavni znak.
2. Sastavni suma (razlika) je jednak zbiru (razlika) u integrali.
3. Od će funkcija biti manje od toga, dvostruki integral je manje.
4. Modul može biti pod znakom dvostruki integral.