Jednačina harmonskih oscilacija i njegov značaj u proučavanju prirode oscilatornih procesa

Sve harmonične oscilacije imaju matematički izraz. Njihova svojstva karakterišu niz trigonometrijskih jednačina, čija kompleksnost određuje složenost samog oscilatornog procesa, svojstva sistema i okolina u kojoj se oni događaju, tj. Spoljni faktori koji utiču na oscilatorni proces.

Na primjer, u mehanici, harmonično osciliranje je pokret koji je karakterističan za:

- pravolinijska priroda;

- neravnoteža;

- kretanje fizičkog tela, koje se javlja na sinusoidnoj ili kosinusnoj trajekturi i zavisno od vremena.

Na osnovu ovih osobina, možemo dati jednačinu harmoničnih oscilacija, koja ima oblik:

X = A cos ωt ili oblik x = A sin ωt, gde je x koordinatna vrijednost, A je amplituda oscilacije, a ω je koeficijent.

Takva jednačina harmoničnih oscilacija je osnovna za sve harmonijske oscilacije, koje se uzimaju u obzir u kinematici i mehanici.

Indeks ωt, koji se u ovoj formuli nalazi pod znakom trigonometrijske funkcije, naziva se faza, i određuje lokaciju tačke oscilujućeg materijala u datom određenom vremenskom momentu na datoj amplitudi. Pri razmatranju cikličnih oscilacija, ovaj indeks je 2n, pokazuje broj mehaničkih oscilacija unutar vremenskog ciklusa i označava se w. U ovom slučaju, jednačina harmoničnog oscilovanja sadrži ga kao indikator vrednosti ciklične (kružne) frekvencije.

Jednačina harmoničnih oscilacija koje smo smatrali, kao što smo već primetili, može pretpostaviti razne oblike, zavisno od više faktora. Na primjer, ovdje je opcija. Da bi se uzelo u obzir diferencijalna jednačina slobodnih harmoničnih oscilacija, mora se uzeti u obzir činjenica da svi imaju slabljenje. Kod različitih vrsta oscilacija ova pojava se manifestuje na različite načine: zaustavljanje pokretnog tijela, zaustavljanje zračenja u električnim sistemima. Najjednostavniji primer, koji pokazuje smanjenje vibracionog potencijala, je njegova transformacija u termičku energiju.

Enačba koja se razmatra ima oblik: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. U ovoj formuli: s je vrijednost oscilujuće količine koja karakteriše osobine ovog ili tog sistema, β je konstanta koja pokazuje koeficijent slabljenja, ω je ciklična frekvencija.

Upotreba takve formule omogućava pristupu opisu oscilatornih procesa u linearnim sistemima sa jedne tačke gledišta, kao i dizajniranje i modeliranje oscilatornih procesa na naučnom i eksperimentalnom nivou.

Na primjer, poznato je da prigušene oscilacije u završnoj fazi njihove manifestacije više nisu harmonične, tj. Kategorije frekvencija i perioda za njih postaju jednostavno beznačajne i ne odražavaju se u formuli.

Klasična metoda proučavanja harmoničnih oscilacija je harmoničan oscilator. U najjednostavnijem obliku, on predstavlja sistem koji opisuje takvu diferencijalnu jednačinu harmoničkih oscilacija: ds / dt + ω²s = 0. Ali raznolikost oscilatornih procesa prirodno dovodi do postojanja velikog broja oscilatora. Mi navodimo njihove glavne tipove:

- Prolazni oscilator - konvencionalno opterećenje, koje ima određenu masu m, koja je suspendovana na elastičnom oprugu. On vrši oscilatorna kretanja harmoničnog tipa, koja su opisana formulom F = - kx.

- fizički oscilator (klatno) - čvrsto telo koje oscilira oko statičke ose pod uticajem određene sile;

- matematičko klatno (u prirodi se skoro nikada ne dogodi). Idealan je model sistema koji uključuje vibriranje fizičko telo koje ima određenu masu koja je suspendovana na krutoj, bezgrešnoj niti.