Lorencove transformacije

Relativistička mehanika - mehanika, koja proučava kretanje tela s brzinama blizu brzine svetlosti.

Na osnovu posebne teorije relativnosti, analizirajmo koncept istovetnosti dva događaja koji se javljaju u različitim inercijalnim referentnim okvirima. Ovo je zakon Lorenta. Pretpostavimo da nam je dat stacionarni XOY sistem i sistem X1O1Y1 koji se kreće relativno u odnosu na XOY sistem sa brzinom V. Uvodimo zapis:

HOU = K, H1O1U1 = K1.

Pretpostavićemo da u dva sistema postoje posebne instalacije sa fotoćelijama koje se nalaze na tačkama AC i A1C1. Razdaljina između njih će biti ista. Tačno u sredini između A i C, A1 i C1 su, respektivno, B i B1 u opsegu postavljanja električnih sijalica. Ove sijalice su istovremeno osvijetljene u momentu kada su B i B1 okrenuti jedan prema drugom.

Pretpostavimo da su u početnom trenutku sistemi K i K1 kombinovani, ali se njihovi instrumenti pomeraju relativno jedni prema drugima. Tokom kretanja K1 u odnosu na K pri brzini V u nekom trenutku, B i B1 će se izjednačiti. U ovom trenutku, sijalice koje su u ovim tačkama će se upaliti. Posmatrač, koji je u sistemu K1, popravlja istovremeno pojavljivanje svetla u Al i Cl. Na isti način, posmatrač u sistemu K rješava istovremeni pojav svjetla u A i C. Istovremeno, ako posmatrač u sistemu K popravi širenje svjetla u sistemu K1, primetiti će da svjetlo koje je izašlo iz B1 ne istovremeno stiže A1 i C1 . Ovo je zbog činjenice da se sistem K1 pomera s brzinom v u odnosu na sistem K.

Ovo iskustvo potvrđuje da se prema satu posmatrača u sistemu K1 događaji u A1 i C1 pojavljuju istovremeno, a prema satu posmatrača u sistemu K, takvi događaji se ne pojavljuju istovremeno. To znači da vremenski interval zavisi od stanja referentnog okvira.

Prema tome, rezultati analize pokazuju da se jednakost, koja je prihvaćena u klasičnoj mehanici, smatra nevažećom, t: t = t1.

Uzimajući u obzir znanje iz temelja posebne teorije relativiteta i kao rezultat sprovođenja i analize mnoštva eksperimenata, Lorentz je predložio jednačine (Lorentzove transformacije) koje poboljšavaju klasične Galileanske transformacije.

Pretpostavimo da u sistemu K postoji segment AB čije su koordinate krajeva A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2). Poznato je iz Lorentzove transformacije da se koordinate y1 i y2, kao i z1 i z2, razlikuju u odnosu na Galileanske transformacije. Koordinate x1 i x2, zauzvrat, variraju u odnosu na Lorencove jednačine.

Tada je dužina segmenta AB u sistemu K1 direktno proporcionalna promeni segmenta A1B1 u sistemu K. Stoga se smanjuje relativistično skraćivanje dužine segmenta zbog povećanja brzine.

Iz Lorentzove transformacije zaključak je sledeći: kada se kreće brzinom koja je blizu brzini svetlosti, dolazi do tzv. Vremenskog kašnjenja (paradoks blizanaca).

Neka se vreme između dva događaja u sistemu K definiše kao t = t2-t1, au sistemu K1 vreme između dva događaja je definisano kao t = t22-t11. Vreme u koordinatnom sistemu u odnosu na koje se smatra da je fiksno naziva se sopstveno vreme sistema. Ako je pravo vreme u sistemu K veće od odgovarajućeg vremena u sistemu K1, onda možemo reći da brzina nije nula.

U mobilnom sistemu K, vreme se usporava, što se meri u stacionarnom sistemu.

Od mehanike je poznato da ako se tela kreću relativno na određeni koordinatni sistem sa brzinom V1, a takav sistem pomera relativno u odnosu na fiksni koordinatni sistem sa brzinom V2, onda je brzina tijela prema fiksnom koordinatnom sistemu definisana kao V = V1 + V2.

Ova formula nije pogodna za određivanje brzine tela u relativističkoj mehanici. Za takvu mehaniku, gde se koriste Lorentzove transformacije, sledi sledeća formula:

V = (V1 + V2) / (1 + V1V2 / cc).