Korijeni kvadratne jednadžbe: algebarskih i geometrijskih značenje

U algebra trg se zove drugog reda jednadžba. Izrazom podrazumijevaju matematički izraz, koji ima u svom sastavu jednog ili više nepoznatih. Drugog reda jednadžba - matematička jednačina ima najmanje jednim nepoznatim na trgu stepeni. Kvadratne jednačine - drugog reda jednadžba prikazan identitet znači jednak nuli. Riješite jednadžbu trgu je isti koji određuju korijena jednadžbe. Tipični kvadratna jednadžba u opći oblik:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

u kojoj W, T - koeficijenti korena kvadratne jednačine;

O - besplatan koeficijent;

c - korijen kvadratne jednadžbe (uvijek ima dvije vrijednosti C1 i C2).

Kao što je već spomenuto, problem rješavanja kvadratne jednadžbe - pronalaženje korijena kvadratne jednadžbe. Da ih nađemo, morate pronaći diskriminativnih:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

Diskriminativnih formule potrebno za pronalaženje rješenja korijena C1 i C2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W i c2 = (-T - √N) / 2 * W

Ako je kvadratna jednadžba faktor opšteg obrasca u korijenu T ima višestruku vrijednost, jednačina se zamjenjuje sljedećim:

W * c ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

I svoje korijene izgledaju kao izraz:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W i c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Često jednadžba može imati malo drugačiji izgled kad C_2 možda neće imati W. koeficijent U ovom slučaju, iznad jednadžba ima oblik:

c ^ 2 + F * C + L = 0

gdje F - faktor u korijenu;

L - besplatan faktor;

c - korijen od trga (uvijek ima dvije vrijednosti C1 i C2).

Ova vrsta jednačina se naziva kvadratna jednačina dati. Naziv "smanjen" išao iz formule aktiviranje tipične kvadratna jednadžba, ako je koeficijent W korijena ima vrijednost jedan. U ovom slučaju, korijeni kvadratne jednadžbe:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] i c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

U slučaju čak i vrijednosti koeficijenta F korijen korijenje će imati rješenje:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Ako govorimo o kvadratne jednadžbe, potrebno je podsjetiti na teorema Vieta. U njemu se navodi da je sljedeće zakone za smanjenje kvadratnu jednačinu:

c ^ 2 + F * C + L = 0

c1 + c2 = -F i c1 * c2 = L

U principu kvadratne jednačine kvadratna jednačina korijeni su povezane ovisnosti:

W * c ^ 2 + T * C + O = 0

c1 + c2 = -T / W i c1 * c2 = O / W

Sada razmotriti opcije kvadratne jednadžbe i njihova rješenja. Svi oni mogu biti dva, kao da je član C_2 nedostaje, onda jednadžba neće biti kvadrat. dakle:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 kvadratne jednadžbe utjelovljenje bez slobodnih faktor (član).

Rješenje je:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 kvadratne jednačine utjelovljenje bez drugog mandata, kada je isti modulu korena kvadratne jednačine.

Rješenje je:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Sve ovo je algebra. Uzmite u obzir geometrijske značenja koja ima kvadratnu jednadžbu. drugi jednadžba reda u geometriji je opisana funkcijom parabole. često zadatak je pronaći korijene kvadratne jednadžbe za učenike srednjih škola? Ovi korijeni daju koncept kako seku grafa funkcije (parabole) sa koordinata osi - horizontalna. Ako je, nakon što je odlučio kvadratne jednačine dobijamo iracionalne odluke korijene, onda raskrsnici neće. Ako je korijen ima jedan fizički vrijednost, funkcija prelazi x-osi na jednom mjestu. Ako se dva korena, zatim, odnosno, - dva boda od raskrsnice.

Važno je napomenuti da pod iracionalne korijene implicira negativnu vrijednost pod korijen, u korijenu nalaz. Fizička vrijednost - bilo pozitivne ili negativne vrijednosti. U slučaju pronalaženja samo jedan korijen znači da su korijeni isto. Orijentacija krive u Kartezijev koordinatni sistem može biti unaprijed određen koeficijenata W korijene i T. Ako W ima pozitivnu vrijednost, dvije grane parabole su usmjerene prema gore. Ako W ima negativnu vrijednost, - prema dolje. Isto tako, ako je koeficijent B ima pozitivan znak, u kojem W je također pozitivan, tjemena funkcije parabole je u okviru "y" iz "-" do beskonačnosti "+" beskonačnosti, "C", u rasponu od minus beskonačnosti na nulu. Ako je T - pozitivne vrijednosti, a W - je negativan, na drugoj strani apscisa.