Kompletna studija funkcija i diferencijalnog računa

Imajući veliko znanje u funkcije koje smo postavili naoružani sa dovoljno alata za obavljanje kompletnu studiju posebno matematički predodređen obrasce u obliku formule (funkcija). Naravno, moglo bi se ići najviše jednostavan, ali mukotrpan put. Na primjer, s obzirom na obim argument odaberite interval, izračunati vrijednost funkcije na njega i izgradi grafikonu. U prisustvu moćne moderne kompjuterske sisteme, ovaj problem je riješen u roku od nekoliko sekundi. Ali, da bi uklonili punu arsenal svojih studija funkcije matematike u ne žuri, jer od ove metode mogu se koristiti za procjenu ispravnosti rada računalnih sustava u rješavanju takvih problema. U mehanički crtanja, ne možemo jamčiti točnost gore navedeni raspon u odabiru argument.

I tek nakon potpune istrage funkcije, možete biti sigurni, koji uzima u obzir sve nijanse "ponašanje" sama po sebi nije na intervalu uzorkovanja, kao i na čitav niz argumenata.

Da bi se riješio različite zadatke u oblasti fizike, matematike i tehnologije postoji potreba da se preduzme proučavanje funkcionalne zavisnosti između varijabli uključenih u ovaj fenomen. Na kraju, s obzirom analitički po jedan ili skup nekoliko formula, omogućuje proučavanje metoda matematičkog analitiku.

Provesti punu istragu funkcija - saznati i identificirati područja u kojima se povećava (smanjuje), gdje ne dostigne maksimum (minimum), kao i druge karakteristike svog rasporeda.

Postoje određene sheme, koja je proizvela kompletnu studiju funkcije. Primjeri liste matematičkih istraživanja provedenog se svode na pronalaženje gotovo identične trenutke. Približna analiza plana uključuje sljedeće studije:

- pronađite domenu funkcije, istražujemo ponašanje unutar svojih granica;

- carry nalaz brejk klasifikacije putem jednostranih ograničenja;

- za obavljanje određenih asimptote;

- nalazimo ekstrem tačke i monotonosti intervalima;

- proizvode određene fleksija, intervali konkavnost i konveksnost;

- izvršiti raspored izgradnje na osnovu rezultata studije.

Kada se razmatra samo neke tačke plana važno je napomenuti da je diferencijalni račun je bio vrlo uspješan alat za proučavanje funkcije. Postoje vrlo jednostavne veze koje postoje između ponašanje funkcije i derivat karakteristike. Riješiti ovaj problem je dovoljno izračunati prvi i drugi derivat.

Uzmite u obzir postupak za pronalaženje smanjenje intervalima, povećati funkciju, oni i dalje je dobio ime monotoniju intervalima.

To je dovoljno da se utvrdi znak prvi izvod u određenom periodu. Ako je stalno na intervalu je veća od nule, onda možemo sa sigurnošću suditi monotona funkcija povećanje u ovom opsegu, i obrnuto. Negativne vrijednosti prvi izvod karakteriše kao funkcija monotono opada.

Uz pomoć proračuna derivata određene stranice grafike, pod nazivom ispupčenja i konkavne funkcije. Dokazano je da ako u toku proračuna dobiti izvod funkcije kontinuirane i negativan, to znači da je konveksnost, kontinuitet drugi izvod i njegove pozitivne vrijednosti ukazuje na to da je konkavnost grafikona.

Pronalaženje vremena, kada dolazi do promjene znaka u drugi izvod, odnosno područja u kojima ne postoji, pokazuje odlučnost tačke infleksije. Da je to granica u intervalima od konveksnost i konkavnost.

Cijeli proučavanje funkcija ne završava sa gore poena, ali upotrebom diferencijalnog računa znatno olakšava taj proces. U ovom slučaju, rezultati analize imaju maksimalni stepen povjerenja, koji omogućava da se izgradi grafa, je u potpunosti u skladu sa svojstvima testa funkcija.