Kako riješiti problem pokreta? Metode rešavanja saobraćajnih problema

Matematika je prilično složen predmet, ali u školskom kursu moraće da prođe apsolutno sve. Posebna poteškoća u učenicima uzrokuju probleme sa saobraćajem. Kako riješiti bez problema i puno vremena provedenog, razmotrićemo u ovom članku.

Imajte na umu da, ako vežbate, ovi zadaci neće izazvati nikakve poteškoće. Proces odlučivanja može se automatski razraditi.

Sorte

Šta mislite pod ovakvim zadatkom? To su prilično jednostavni i jednostavni zadaci, koji uključuju sledeće sorte:

• Dolazni saobraćaj;
• U poteri;
• Pokret u suprotnom smeru;
• Pokret na reci.

Predlažemo da razmatramo svaku varijantu odvojeno. Naravno, samo ćemo analizirati primjere. Ali prije nego što pređemo na pitanje kako da rešimo problem pokreta, neophodno je uvesti jednu formulu koja će nam biti neophodna u rešavanju apsolutno svih zadataka ovog tipa.

Formula: S = V * t. Nekoliko objašnjenja: S je put, slovo V označava brzinu kretanja, a slovo t znači vreme. Sve količine mogu se izraziti u smislu ove formule. Shodno tome, brzina je jednaka putanju podeljenoj vremenom, a vreme je put podijeljen brzinom.

Kretanje prema

Ovo je najčešća vrsta zadataka. Da biste razumeli suštinu rešenja, razmotrite sledeći primer. Uslov: "Dva prijatelja na biciklu otišli su istovremeno da se upoznaju, put od kuće do kuće je 100 km. Šta će biti daljina za 120 minuta, ako se zna da brzina jednog - 20 km na sat, a druga - petnaest." Sada se okrenemo pitanju kako riješiti problem biciklizma koji dolazi u promet.

Da bismo to uradili, moramo uneti još jedan izraz: "brzina zbližavanja". U našem primeru će biti jednako 35 km na sat (20 km na sat + 15 km na sat). Ovo će biti prva akcija u rešavanju problema. Dalje, pomnožite stopu konvergencije za dva, jer su se pomerili dva sata: 35 * 2 = 70 km. Pronašli smo rastojanje do koje će se biciklisti približiti za 120 minuta. Poslednja akcija ostaje: 100-70 = 30 kilometara. Ovim proračunom smo pronašli rastojanje između biciklista. Odgovor: 30 km.

Ako ne razumete kako da rešite problem u nadolazećem saobraćaju, koristite brzinu pristupa, a zatim koristite još jednu opciju.

Drugi način

Prvo nalazimo put kojim je prošao prvi bicikl: 20 * 2 = 40 kilometara. Put drugog prijatelja: petnaest se pomnoži sa dva, što je jednako trideset kilometara. Dodamo rastojanje koje pokriva prvi i drugi biciklista: 40 + 30 = 70 kilometara. Otkrili smo kakav put smo prevazišli zajedno, tako da je ostalo s puta da oduzmemo ono što su pokrivali: 100-70 = 30 km. Odgovor: 30 km.

Razmotrili smo prvi problem pokreta. Kako ih riješiti, sada je jasno, idite na sljedeći obrazac.

Pokret u suprotnom smjeru

Uslovi: "Dva zečkana su se izvukla iz jedne noći u suprotnom smjeru: brzina prvog je 40 km na sat, a druga - 45 km na sat." Koliko će biti udaljeni od dva sata za dva sata? "

Ovde, kao u prethodnom primeru, postoje dva moguća rešenja. U prvom delu, ponašaćemo se na uobičajeni način:

1. Put prvog zeca: 40 * 2 = 80 km.
2. Način drugog zeca: 45 * 2 = 90 km.
3. Put koji su dijelili: 80 + 90 = 170 km. Odgovor: 170 km.

Ali još jedna mogućnost je moguća.

Brzina brisanja

Kao što ste već pretpostavili, u ovom zadatku, slično prvom, pojavit će se novi izraz. Razmislite o sledećem tipu problema kretanja, kako ih rešiti koristeći brzinu uklanjanja.

Pre svega ćemo ga pronaći: 40 + 45 = 85 kilometara na sat. Ostaje da saznaju koja je rastojanje između njih, pošto su svi drugi podaci već poznati: 85 * 2 = 170 km. Odgovor: 170 km. Razmatrali smo rešavanje zadataka za kretanje na tradicionalan način, kao i brzinu konvergencije i uklanjanja.

Pokret nakon

Hajde da pogledamo jedan primer zadatka i pokušamo da je rešimo zajedno. Stanje: "Dvoje učenika, Cyril i Anton, napustili su školu i kretali se brzinom od 50 metara u minuti, a Kostja je izašao za njima za šest minuta brzinom od 80 metara u minuti." Koliko vremena će Kostja dohvatiti s Cyrilom i Antonom? "

Dakle, kako rešiti zadatak kretanja nakon? Ovde je potrebna brzina zbližavanja. Samo u ovom slučaju nije potrebno dodati, već da oduzmemo: 80-50 = 30 m / min. Druga akcija je da saznamo koliko metara učenici dele pre izdavanja Kostya. Za ovo, 50 * 6 = 300 metara. Posljednja akcija je vrijeme za koga Kostja će dočekati Kirila i Anton. Da bi to uradili, put od 300 metara mora biti podijeljen na brzinu približavanja od 30 metara u minuti: 300: 30 = 10 minuta. Odgovor: 10 minuta kasnije.

Zaključci

U nastavku iz onoga što je ranije rečeno, možemo sumirati neke rezultate:

• Kod rešavanja problema za kretanje, pogodno je koristiti brzinu pristupa i uklanjanja;
• Ako govorimo o predstojećem pokretu ili kretanju jedni od drugih, onda se ove količine nalaze dodavanjem brzina objekata;
• Ako smo suočeni sa zadatkom da se krećemo napred, onda koristimo akciju suprotno dodatku, odnosno oduzimanje.

Ispitali smo neke zadatke za pokret, kako da rešimo, razumemo, upoznamo pojmove "brzine pristupa" i "brzine uklanjanja", ostaje da razmotrimo posljednju tačku, naime: kako riješiti problem kretanja na rijeci?

Struja

Ovde se možete ponovo sastati:

• Zadaci za kretanje jedni prema drugima;
• Pokret nakon;
• Pokret u suprotnom smjeru.

Ali za razliku od prethodnih problema, reka ima brzinu protoka koja se ne sme zanemariti. Evo, objekti će se pomjeriti bilo uz struju rijeke - onda se ta brzina dodati sopstvenoj brzini objekata ili protiv struje - mora se oduzeti od brzine kretanja objekta.

Primjer problema u riječnom saobraćaju

Stanje: "Vodeni motocikl je hodao duž struje brzinom od 120 km na sat i vratio se, a trošio je manje vremena za dva sata nego što se tiče struje." Kakva je brzina vodećeg motocikla u stojećoj vodi? " Dobili smo trenutnu brzinu jednaku kilometru na sat.

Sada se okrenemo rešenju. Predlažemo da napravimo tabelu za ilustrativni primer. Hajde da uzmemo brzinu motocikla u stojećoj vodi za x, onda je brzina duž potoka x + 1, a protiv x-1. Udaljenost i povratak je 120 km. Ispostavilo se da je vreme provedeno na kretanju struje 120: (x-1), i duž trenutne 120: (x + 1). Poznato je da je 120: (x-1) dva sata manje od 120: (x + 1). Sada možemo nastaviti da popunjavamo sto.

Da imamo: (120 / (x-1)) - 2 = 120 / (x + 1) Množimo svaki deo pomoću (x + 1) (x-1);

120 (x + 1) -2 (x + 1) (x-1) -120 (x-1) = 0;

Rešite jednačinu:

(X ^ 2) = 121

Primjetimo da postoje dvije varijante odgovora: + -11, obzirom da su oba -11 i +11 data u kvadratu 121. Ali naš odgovor će biti pozitivan, jer brzina motocikla ne može imati negativnu vrijednost, stoga možemo napisati odgovor: 11 km na sat . Tako smo pronašli potrebnu vrednost, odnosno brzinu u stalnoj vodi.

Razmotrili smo sve moguće varijante saobraćajnih zadataka, sada ne bi trebalo da imate problema i poteškoće prilikom njihovog rešavanja. Da biste ih rešili, morate naučiti osnovnu formulu i koncepte kao što su "brzina približavanja i uklanjanja". Imajte strpljenja, izradite ove zadatke i uspeh će doći.