Kako razumjeti zašto "plus" na "minus" daje "minus"?

Slušajući nastavnika matematike, većina učenika percipira materijal kao aksiom. Istovremeno, mali broj ljudi pokušava da dođe do dna i razume zašto je "minus" do "plus" dat znakom minusa, a kada se pozitivni brojevi pomnožuju sa dva negativna broja.

Zakoni matematike

Većina odraslih ne može objasniti sebi ili svojoj deci zašto se to desi. Oni su čvrsto shvatili ovaj materijal u školi, ali nisu ni pokušali da saznaju odakle dolaze pravila. Ali uzalud. Često savremena deca nisu toliko povjerljiva, moraju stići do dna i razumjeti, recimo, zašto "plus" na "minus" daje "minus". A ponekad, prednjaci konkretno postavljaju neobična pitanja, kako bi uživali u trenutku kada odrasli ne mogu dati razumljiv odgovor. I stvarno je katastrofa ako mladi učitelj postane zarobljen ...

Inače, treba napomenuti da je gore pomenuto pravilo efikasno kako za razmnožavanje tako i za podelu. Proizvod negativnog i pozitivnog broja datiće samo "minus". Ako je reč o dve cifre sa znakom "-", onda je rezultat pozitivan broj. Isto važi i za podelu. Ako je jedan od brojeva negativan, količnik će takođe imati znak "-".

Da bi se objasnio ispravnost ovog matematičkog zakona, potrebno je formulisati aksiome prstena. Ali prvo morate da shvatite šta je to. U matematici se prsten naziva prstenom, u kojem su uključene dve operacije sa dva elementa. Ali da bolje razumem to na primer.

Aksiom prstena

Postoji nekoliko matematičkih zakona.

• Prvi od njih je pokretljiv, prema njemu, C + V = V + C.
• Druga se zove kombinacija (V + C) + D = V + (C + D).

Takođe podrazumeva množenje (V x C) x D = V x (C x D).

Niko nije otkazao pravila kojim se otvaraju zagrade (V + C) x D = V x D + C x D, takođe je tačno da je C x (V + D) = C x V + C x D.

Osim toga, utvrđeno je da se u prsten može uvesti poseban, elementno neutralni element, čija će upotreba biti sljedeća: C + 0 = C. Pored toga, za svaki C postoji suprotan element koji se može označiti kao (-C). U ovom slučaju, C + (-C) = 0.

Derivacija aksioma za negativne brojeve

Prihvatanje gore navedenih izjava može se odgovoriti na pitanje: "Plus" do "minus" daje koji znak? "Poznavanje aksioma o umnožavanju negativnih brojeva, potrebno je potvrditi da je zaista (-C) x V = - (C x V). I takođe, da je sljedeća jednakost tačna: (- (- C)) = C.

Da bi to uradili, prvo moramo dokazati da svaki od elemenata ima samo jednu suprotnu "kolegu". Razmotrite sledeći primer dokaza. Pokušajmo zamisliti da su za C dva suprotna broja V i D. Iz ovoga sledi da su C + V = 0 i C + D = 0, to jest C + V = 0 = C + D. Sećanje premještaja zakona i O svojstvima broja 0 možemo uzeti u obzir sume svih tri brojeva: C, V i D. Pokušajmo saznati vrijednost V. Logično je da je V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, jer vrijednost C + D, kako je pretpostavljeno gore, jednako je 0. Dakle, V = V + C + D.

Na isti način, vrijednost za D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Takođe, iz ovoga postaje jasno da je V = D.

Da bi razumjeli zašto svi isti "plus" na "minus" daju "minus", neophodno je razumjeti sledeće. Dakle, za element (-C) suprotno su C i (- (- C)), to jest, one su jednake jedna drugoj.

Tada je očigledno da je 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. Od ovoga sledi da je C x V suprotan (-) C x V, C) x V = - (C x V).

Za potpunu matematičku rigoroznost, ipak je neophodno potvrditi da je 0 x V = 0 za bilo koji element. Ako pratite logiku, onda je 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. I to znači da dodavanje proizvoda 0 x V ne menja podešenu količinu. Na kraju krajeva, ovaj proizvod je nula.

Znajući sve ove aksiome, može se zaključiti ne samo koliko "plus" i "minus" daje, već šta se dešava kada se množe negativni brojevi.

Množenje i podela dva broja sa znakom "-"

Ako ne upadnete u matematičke nijanse, možete pokušati jednostavniji način da objasnite pravila djelovanja sa negativnim brojevima.

Pretpostavimo da C - (-V) = D, počev od toga, C = D + (-V), to jest, C = D - V. Prenosimo V i dobijemo C + V = D. To jest, C + V = C - (-V). Ovaj primjer objašnjava zašto u izrazu, gdje postoje dva "minusa" za redom, gore navedene znakove treba promijeniti na "plus". Sada da pogledamo razmnožavanje.

(-C) x (-V) = D, možete dodati i oduzeti dva identična proizvoda u izrazu koji ne mijenja vrijednosti: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Sećajući se pravila rada sa zagradama, dobijamo:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

4) C x V = D.

Slijedi da je C x V = (-C) x (-V).

Slično tome, može se pokazati da će, kao rezultat deljenja dva negativna broja, pojaviti pozitivan rezultat.

Opšta matematička pravila

Naravno, takvo objašnjenje nije pogodno za učenike koji tek počinju da uče apstraktne negativne brojeve. Bolje je da objasne na vidljivim predmetima, manipulišu poznatim pojmom ogledala. Na primjer, postoje izmišljene, ali ne postojeće igračke. Mogu se prikazati znakom "-". Množenje dva predmeta poput ogledala ih prenosi u drugi svet, što je izjednačeno sa sadašnjim, što je rezultat toga, imamo pozitivne brojeve. Ali množenje apstraktnog negativnog broja pozitivnim daje samo rezultat svima. Na kraju krajeva, "plus" pomnoži sa "minus" daje "minus". Međutim, u mlađoj školskoj dobi deca ne pokušavaju da razumeju sve matematičke nijanse.

Iako, ako pogledate istinu u svojim očima, za mnoge ljude, čak i sa visokim obrazovanjem, mnoga pravila ostaju misterija. Svako uzima zdravo za gotovo ono što učitelji podučavaju, bez poteškoća u potragu u sve poteškoće koje podrazumeva matematika. "Minus" do "minus" daje "plus" - svi to znaju bez izuzetka. To važi za integers i brojeve.