Frakcija. Množenje običnih frakcije, decimalni, pomiješana

bili su tema "Frakcije" U toku učenika osnovnih i srednjih škola. Međutim, ovaj koncept je mnogo šira nego da, s obzirom na proces učenja. Danas je koncept frakcija nije rijetkost, a ne mogu svi da vrši obračun izraz, na primjer, množenje razlomaka.

Šta je frakcija?

Istorijski, da razlomcima su zbog potrebe za mjerenje. Kao što praksa pokazuje, često primjere o definiciji dužine segmenta, obim pravokutnog paralelopipeda, područje pravougaonika.

U početku, studenti se upoznaju sa konceptom kako se dijele. Na primjer, ako ste podijeliti dinju na 8 dijelova, onda će svaki od njih dobiti osminu lubenice. Evo jedan dio osam zove režnjeve je.

Udio, što je jednako ½ vrijednosti zove pola; ⅓ - treći; ¼ - kvartalu. Unosi čine ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} zove zajednički frakcije. Uobičajeni razlomci podijeljena brojnik i nazivnik. Između njih je frakcija liniju, ili kose crte. Kose crte može se izvesti u obliku horizontalne i kosih linija. U ovom slučaju, to znači podjelu znak.

Nazivnik predstavlja koliko dionica iste stavke zajedničke vrednosti; i brojnik - isti broj dionica uzima. Brojnik je napisano preko crta, nazivnik - ispod.

Najpogodniji način da se pokaže zajednički frakcije za koordinaciju gredu. Ako je uređaj segment je podijeljen na 4 jednaka dijela, ukazuju na udio svakog latinicom, rezultat može biti da biste dobili dobar vizualni pomoći. Dakle, tačke A pokazuje odnos jednak ^_1/4 ukupne dužine jedinice, a tačke B označava ^_2/8 datog segmenta.

sorte frakcije

Frakcije su česti, decimale, i mješoviti brojevi. Osim toga, frakcija može se podijeliti na dobro i loše. Ova klasifikacija je više pogodan za obične frakcije.

Pod odgovarajućim frakcija shvatiti brojevi čiji je brojnik je manji od nazivnika. U skladu s tim, nepravilnog frakcija - broj koji ima više od brojnik nazivnik. Drugi tip je obično napisan kao mješoviti oblici. Takav izraz je sastavljen od cijelog broja i frakcijski dijelova. Na primjer, 1½. 1 - ceo deo, ½ - frakcijski. Međutim, ako je potrebno za obavljanje bilo kakve manipulacije izraza (podjela ili umnožavanje frakcija i njihovo smanjivanje ili konverzija), mješoviti broj je prevedena na nepravilno frakcije.

Pravilno frakcijski izraz je uvijek manje od jedne, i nije u redu - veći ili jednak 1.

Što se tiče decimale, zatim ovaj izraz razumjeti zapis koji pokazuje bilo koji broj, nazivnik frakcionog izražavanja koje se mogu izraziti u jedinici sa nekoliko nula. Ako je roll je ispravan, onda je cijeli dio u decimalnom zapisu jednaka nuli.

Da biste napisali decimalni razlomak, prvo morate pisati cijeli dio, da ga odvoji od frakcije sa zarezom, a zatim pisati razlomljeni izraz. Ne smije se zaboraviti da je nakon brojnik tačka mora sadržavati isti broj digitalnih znakova kao nula u nazivniku.

Primjer. Prisutan šut ^₇ 21/1000 u decimalnom zapisu.

Prevođenje Algoritam nepravilno frakcije u mješovite brojeve i obrnuto

Pisani odgovor na nepravilnog frakcije nepravilno problem, tako da to mora biti pretvorena u mješoviti broj:

• podijeliti brojnik od strane nazivnik na raspolaganju;
• u konkretnom primjeru parcijalne količnik - jedinice;
• i ostatak - brojnik razlomljeni dio je nazivnik ostaje nepromijenjen.

Primjer. Pretvoriti nepravilno frakcije u mješovite brojeve: ^_47/5.

Odluke. 47: 5. parcijalne kvocijent jednak 9, ostatak = 2. Dakle, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Ponekad je potrebno uvesti mješoviti broj kao nepravilne frakcija. Onda morate koristiti sljedeće algoritam:

• celog dela se množi nazivnik frakcionog izražavanja;
• rezultirajući proizvod je dodan u brojnik;
• rezultat je upisan u brojnik, nazivnik ostaje nepromijenjen.

Primjer. Predstavljaju broj u mješovitim obliku kao nepravilno frakcije: 9 ^_8/10.

Odluke. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - brojnik.

Odgovor: ^_98/10.

Množenje razlomaka

O zajedničkim frakcije može obavljati različite algebarskih operacija. Pomnožiti dva broja, morate pomnožiti brojnik sa brojnik i nazivnik sa nazivnik. Osim toga, umnožavanje frakcija različitih imenitelji To se ne razlikuje od proizvoda od razlomcima sa istim imenitelji.

Dešava se da nakon pronalaženje rezultate koje je potrebno da se smanji frakcije. Obavezno je da se pojednostavi rezultat izraza. Naravno, ne možemo reći da je nepravilno frakcije u odgovor - to je greška, ali i zove pravi odgovor je preteško.

Primjer. Pronađite proizvod dva zajednička frakcije: ½, i ^_20/18.

Kao što se vidi iz primjera, nakon pronalaženje proizvod frakcionog okrenuo cancellative snimanje. I brojnik i nazivnik u ovom slučaju je djeljiv sa 4, a rezultat služi odgovor ^_5/9.

Množenje decimalnih razlomaka

Artwork decimale se dosta razlikuje od običnih radova po principu. Tako je, množenje razlomaka je kako slijedi:

• dvije decimale da bude napisana pod jedni druge, tako da krajnje desne cifre su jedna iznad druge;
• potrebno je da pomnožite broj evidentiranih uprkos zareza, to je kao prirodna;
• računati broj znamenki nakon znaka decimalne točke u svakom od brojeva;
• da se nakon množenjem rezultat morate računati pravo onoliko numeričkih znakova kao što je sadržano u iznosu od oba multiplikatora nakon decimalne točke, i stavi znak razdvaja;
• ako se brojevi u proizvod je bio manje vremena ispred sebe da pišem što više nula za pokriće tog iznosa, stavi zarez i pripisuje cjelobrojni dio je nula.

Primjer. Izračunajte proizvod dvije decimale: 2,25 i 3,6.

Odluke.

Množenje mješovitih frakcija

Da bi izračunali proizvod dva mješovitih frakcije, trebate koristiti pravilo umnožavanja frakcije:

• prenijeti broj u mješovitim obliku u pogrešnom frakcija;
• Pronađite proizvod brojioci;
• pronaći proizvod imenitelji;
• snimanje dobijeni rezultat;
• pojednostaviti izraz.

Primjer. Pronađite proizvod 4½ i 6 ^_2/5.

Množenjem broj od frakcija (frakcija broj)

Osim pronalaženje proizvod dva frakcije, mješoviti brojevi naišli zadacima gdje je to potrebno pomnožen prirodan broj u razlomak.

Dakle, naći posao i decimalni dio prirodan broj, potrebno je da:

• evidentira broj pod šut, tako da krajnje desne cifre su jedna iznad druge;
• naći posao, bez obzira na zarez;
• dobijeni rezultat da odvoji cjelobrojni dio od decimalnog zarezom, računati pravo broj znamenki nakon decimalne točke nalazi se u frakciji.

Da se pomnoži sa brojem običnih frakcija, brojilac treba da nađu posao i prirodni faktor. Ako je odgovor cancellative frakcija, treba pretvoriti.

Primjer. Izračunajte proizvod ^_5/8 i 12.

Odluke. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: 7 ^_1/2.

Kao što se može vidjeti iz prethodnog primjera, bilo je potrebno da se smanji rezultat ishod i pretvoriti nepravilno frakcijski izraz u mješovitim broj.

Također, množenje i nalaz odnosi frakcije proizvoda u mješovitim način i prirodni faktor. Pomnožiti ova dva broja trebalo bi da bude cjelobrojni dio mješovitog faktor pomnožen sa brojem, brojilac pomnožen istu vrijednost, a nazivnik ostavio nepromijenjen. Ako je potrebno, potrebno je pojednostaviti rezultat.

Primjer. Pronađite proizvod 9 ^_5/6 i 9.

Odluke. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Odgovor: 88 ^_1/2.

Množenjem multiplikatori 10, 100, 1000, ili 0,1; 0.01; 0,001

Iz prethodnog stava dovodi do sljedeće pravilo. Za množenje decimale od 10, 100, 1000, 10000, i tako dalje. D. potrebu da se krene zareza udesno za onoliko cifara simbole nule u multiplikator jedinici nakon.

Primjer 1. Pronađite proizvod 0,065 i 1,000.

Odluke. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Odgovor: 65.

Primer 2. Pronađite proizvod od 3,9 i 1000.

Odluke. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.

Odgovor: 3900.

Ako je potrebno da se razmnožavaju pozitivni cijeli broj, i 0,1; 0.01; 0.001; 0.0001 i tako dalje. E., treba prebaciti na ostavio zarez u dobijeni proizvod u onoliko cifara simbole nula je na jedinstvo. Ako je potrebno, prije nego što je prirodni broj snimljenih nule u dovoljnoj količini.

Primjer 1. Pronađite proizvod 56 i 0,01.

Odluke. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Odgovor: 0.56.

Primer 2. Pronađite proizvod 4 i 0,001.

Odluke. 4 x 0.001 = 0004 = 0,004.

Odgovor: 0,004.

Dakle, pronalaženje proizvoda različitih frakcija bi trebao biti jednostavan, osim da je rezultat obračuna; u ovom slučaju bez digitrona jednostavno neće učiniti.