Fibonacci brojevi i zlatno odnos: odnos

U svemiru još mnogo neriješenih misterija, od kojih su neki naučnici su bili u stanju identificirati i opisati. Fibonacci brojevi i zlatni rez su osnova tragove u svijetu, izgradnja svoj oblik i optimalno ljudsko vizuelne percepcije, sa kojom možete osjetiti ljepotu i harmoniju.

Golden Section

Princip zlatnog veličine dio je osnova savršenstva cijelog svijeta i njegovih dijelova u svojoj strukturi i funkciji, njegove manifestacije možete pogledati u prirodi, umjetnosti i tehnologije. Doktrina zlatni rez je uključena kao rezultat istraživanja drevnih učenja brojeva prirode.

Ona se zasniva na teoriji proporcija i odnosa dužine od podjela koje je učinjeno u drevni filozof i matematičar Pitagora. On je dokazao da je razdvajanje segmenta u dva dijela: X (manji) i Y (velika), odnos velikih do malih je jednak odnos zbira (ukupna dužina):

X: Y = Y: X + Y.

Rezultat je jednadžba: x ² - x - 1 = 0, što je riješeno kao x = (1 ± √5) / 2.

Ako pogledamo omjer 1 / x, onda je jednako 1.618 ...

Dokazi o upotrebi drevnih mislilaca zlatnog odnos su date u knjizi Euklidovi "Elementi", napisano je već 3. BC, koje su se prijavile ovo pravilo da se izgradi ispravan 5-gon. Pitagorejci, ova brojka se smatra svetim, jer je i simetrična i asimetrična. Pentagram simbolizira život i zdravlje.

fibonacci brojevi

Čuvena knjiga Liber Abaci matematičar Leonardo Pizanskogo u Italiji, koji je kasnije postao poznat kao Fibonacci, objavljen je u 1202. U njemu je naučnik prvo vođstvo obrazac brojeva u kojem svaki broj je zbir broja 2 prethodnih brojeva. Fibonaccijev niz je kako slijedi:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, itd

Također, naučnik je dovelo niz zakona:

• Bilo koji broj redova podijeljena naknadno će biti jednaka vrednost koja teži 0618. A prvi Fibonacci brojevi ne daju toliki broj, ali kako napredujete od početka sekvence, odnos će biti precizniji.
• Ako se podijeliti broj redova na prethodne, onda rezultat će žuriti na 1.618.
• Jedan broj podijeljen sljedeći će pokazati vrijednost koja teži 0.382.

Korištenje komunikacije i obrazaca zlatnog preseka, Fibonacci brojeve (0,618) mogu se naći ne samo u matematici, ali iu prirodi, istoriji, arhitekturi i građevinarstvu, kao i mnoge druge nauke.

Archimedean spirala i zlatni pravougaonik

Spirale su vrlo česte u prirodi, ona je pod istragom Arhimed, koji čak i na čelu joj je jednadžba. Spiralni oblik se temelji na zakonima zlatnog sekcije. U svom odmotavanje dužina se dobija, koje se mogu primijeniti i proporcije Fibonacci brojeva, povećanje korak javlja ravnomjerno.

Paralelu između brojeva Fibonacci i zlatnog preseka, možete vidjeti i izgraditi "zlatni pravougaonik", čije strane su proporcionalni kao 1.618: 1. Ona se gradi, ide od malih do većih pravougaonik tako da je dužina strane će biti jednak broj serije. Izgradnja se može učiniti u obrnutom redoslijedu, počevši sa kvadratom "1". Prilikom povezivanja linije, uglovima pravougaonika u centru raskrsnice dobijenih Fibonacci ili logaritamska spirala.

Istorija upotrebe zlata proporcija

Mnogi drevni Egipat arhitektonskih spomenika izgrađena su koristili zlato proporcijama: poznati Velike piramide itd Arhitekti antičkoj Grčkoj ih ispolzoval široko u izgradnji arhitektonskih objekata, kao što su hramovi, amfiteatar, stadioni .. Na primjer, takve razmjere su korišteni u izgradnji drevnih Partenona, teatar Dionysos (Atina), i druge objekte koji postaju remek-djelo stare arhitekture, pokazujući harmoniju, na osnovu matematičke regularnosti.

U kasnijim stoljećima, interes u zlatnom preseku splasnuo, a zakoni su zaboravljeni, ali opet nastavio u renesansi s knjigom franjevac L. Pacioli Di Borgo "Božanska proporcija" (1509). To ilustracije Leonardo da Vinci su dovedeni, a koji osigurali novi naziv "zlatnog sekciji". Bilo je i naučno dokazano 12 svojstva zlatnog odnosa, autor je govorio o tome kako se manifestuje u prirodi, u umjetnosti i nazvao je "princip izgradnje mira i prirode."

Leonardova Vitruvian Man

Slika da je Leonardo da Vinci 1492. ilustrirao knjigu Vitruvije, ona prikazuje ljudske figure u 2-položaju s rukama razveo sa strane. Figura upisan u krug i kvadrat. Ova brojka se smatra kanonske proporcije ljudskog tijela (muški), opisao je Leonardo na osnovu njihovog studija u raspravama rimskog arhitekta Vitruvije.

čvorište tijelo kao tačka na jednakoj udaljenosti od kraja ruku i nogu smatra želudac, dužina ruke jednaka visini osobe, širina ramena maksimalno = 1/8 visine, udaljenost od vrha grudi na kosu = 1/7, od grudi do vrha vrha glave = 1/6 itd

Od tada, slika se koristi kao simbol, pokazuje interni simetrije ljudskog tijela.

Izraz "Golden Section" Leonardo se koristi za opisivanje proporcionalno odnosa u ljudske figure. Na primjer, udaljenost od struka do stopala nogu odgovara na istoj udaljenosti od pupka do vrha, kao i rast prvog dužina (od struka na dole). Ovi proračuni se rade u istom omjeru od segmenata u obračun zlatni rez i teži 1.618.

Svi ovi skladnim proporcijama se često koriste umjetnici za stvaranje lijepe i impresivne radove.

zlatni studije sekcija u 16-19 stoljeća

Koristeći zlatni omjer i Fibonaccijev brojeva, istraživački rad na proporcije nastaviti stoljećima. Paralelno sa Leonardo da Vinci njemački umjetnik Albrecht Dürer je bio uključen u razvoj teorije ispravne proporcije ljudskog tijela. Za to, čak je nastao poseban kompas.

U 16. stoljeću. o odnosu Fibonacci brojeva i zlatnim sekcija bila je posvećena radu astronom Kepler, koji je prvi primjenjuje ova pravila botanike.

Novi "otkriće" očekuje se u zlatnom poglavlju 19. sa objavljivanjem "Aesthetic studija" nemački naučnik profesor Tseyziga. Podigao je srazmjerno apsolutnu i najavili da su univerzalni za sve prirodne pojave. Oni su proučavali veliki broj ljudi, odnosno njihove tjelesne proporcije (oko 2 hiljade.), Na kojoj je zaključke o rezultatima statističke pravilnosti potvrdio u proporcijama različitih dijelova tijela: dužina ruke, ruke, šake, prsti, itd

i umjetničkih predmeta (vaze, arhitektonskih objekata), muzički tonovi su ispitani, dimenzije u pisanju pesama - sve Tseyzig je prikazan kroz dužinu linija i ličnosti, on je skovao izraz "matematički estetike." Nakon prijema rezultati su otkrili da je dobila Fibonacci nizu.

Fibonacci brojevi i zlatnog preseka u prirodi

U svijetu biljne i životinjske, postoji trend oblikovanja u obliku simetrije, koja je uočena u smjeru rasta i kretanja. Podjela na simetrične dijelova, što je u skladu sa zlatnim proporcija - je obrazac zajednički za mnoge biljke i životinje.

Priroda oko nas može se opisati kao Fibonacci brojeva, na primjer:

• lokacija bilo koje grane ili lišće biljaka, kao i udaljenosti odgovara broju datih brojeva 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 i dalje;
• sjemenke suncokreta (na skali čunjeva, ananas ćelija), leži u dva reda uvrnute spirale u različitim smjerovima;
• odnos dužine repa i tijela guštera;
• oblik jaje, ako je linija obustavljen u širokom deo;
• aspekta odnos prstiju na ljudske ruke.

I, naravno, najzanimljiviji oblici su spirale puž obrasce granata na webu, kretanje vjetra u uragan, dvostruka struktura spirala DNK, i galaksija - sve od njih su Fibonacci nizu.

Upotreba zlatnog preseka u umjetnosti

Istraživači koji su uključeni u umjetnosti pronalaženja primjera upotrebe zlatnog preseka, detaljno istražiti različite arhitektonskih objekata i umjetničkih djela. Poznat po čuvenom skulpture, kreatori koji se pridržavaju zlatne proporcije, - kip olimpijskog Zeusa, Apollona Belvederskogo i Atene Parthenos.

Jedan od radova Leonarda da Vinčija - "Portret Mona Lisa" - odavno je predmet istraživanja naučnika. Otkrili su da je sastav rad se sastoji isključivo od "Zlatni trokut", pridružio zajedno u redovnom pentagon zvijezda. Svi radovi da Vinci je dokaz koliko duboko je njegovo znanje o strukturi i proporcije ljudskog tijela, kako bi mogao uhvatiti neverovatno zagonetni osmijeh Mona Lize.

Golden Section arhitektura

Kao primjer, naučnici su proučavali remek arhitekture, stvorena po pravilima "zlatnog sekciji": egipatske piramide, Panteon, Partenona, Notre-Dame de Paris St. Vasiliya Blazhennogo i drugi.

Parthenon - jedan od najljepših zgrada u antičkoj Grčkoj (5 stoljeća prije nove ere.) - ima 8 kolona i 17 na suprotnim stranama, odnos njegove visine u dužini od strane jednak je 0,618. Projekcije na fasadi je "zlatnog sekciji" (fotografija dolje).

Jedan od naučnika koji je izmislio i uspješno primjenjuje poboljšanje modularnog sistema za proporcije arhitektonskih objekata (tzv "Modulor") - bio je francuski arhitekt Le Korbyuze. Osnova Modulor postavljanje sistema za mjerenje povezana sa uslovnom podjelu na dijelove ljudskog tijela.

Ruskog arhitekte Mihail Kazakov, koji je izgradio nekoliko stambenih zgrada u Moskvi, kao i zgrade Senata u Kremlju, a Golitsyn Hospital (sada 1. Klinički Pirogov.) - bio je jedan od arhitekata koji su koristili projektovanje i izgradnju zakona zlatnog preseka.

Primjena proporcije u dizajnu

Dizajn svih odjeće dizajnera napraviti nove slike i modela, uzimajući u obzir proporcije ljudskog tijela i pravilima zlatnog preseka, iako po prirodi, nisu svi ljudi imaju idealne proporcije.

Kada planirate dizajn krajolika i stvaranje volumetrijske parka kompozicija pomoću biljaka (drveća i grmlja), fontane i malih arhitektonskih objekata i obrasci mogu se koristiti "božanske proporcije". Uostalom, sastav parka treba biti usmjerena na stvaranje utisak na posjetitelja, koji se mogu slobodno kretati se i pronaći kompozitni centar.

Svi elementi parka su u takve razmjere da se pomoću geometrijske strukture, relativnu poziciju, rasvjeta, svjetlo, proizvesti osoba dojam harmonije i savršenstva.

Upotreba zlatnog preseka u kibernetici i tehnologije

Zakoni o broju Golden Section i Fibonacci također pojavljuju u energetskom prelaza na procese koji se odvijaju sa elementarnih čestica koji čine kemijski spoj, u prostoru sistema u gena strukture DNK.

Slični procesi se javljaju u ljudskom tijelu, koji se manifestira u bioritmu svog života, u akciji organa, kao što je mozak ili vizije.

Algoritmi i obrasce zlatne proporcije su naširoko koristi u modernom kibernetike i informatike. Jedan od jednostavnih zadataka, koje daju početnicima programerima da riješiti - i napisati formulu za određivanje zbira Fibonacci brojeva u određenom broju, koristeći programskim jezicima.

Moderni istraživanja o teoriji Golden Ratio

Od sredine 20. stoljeća, interes za probleme i uticaj zakona zlatne proporcije života povećava osobe dramatično, kao i mnogi naučnici raznih profesija: matematičari, etničke grupe istraživača, biolozi, filozofi, medicinski stručnjaci, ekonomisti, muzičari i drugi.

U SAD-u od 1970.-hgodov počinje objavljivati časopisu Fibonacci Quarterly, koji objavljuje radove na tu temu. U štampi postoje djela u kojima je generalizovane pravilo zlatnog sekcija i Fibonacci serije koriste se u raznim oblastima znanja. Na primjer, za kodiranje informacije, istraživanja kemijskih, bioloških, itd

Sve to potvrđuje nalaze drevne i moderne naučnika da su zlatne proporcija sveobuhvatno vezana za osnovna pitanja nauke i simetrije evidentan u mnogim radovima, i pojave sveta oko nas.