Faze modeliranja u matematike, ekonomije i informatike

U izvedbi, maketa predstavlja određenu sliku, dijagram karta, opis, slika pojave ili procesa. Fenomen se zove originalni matematički ili ekonomski modeli.

Što je modeliranje?

Modeliranje je studija određenog objekta sistema. Za njegovu implementaciju je izgrađen i analizira model.

Svi simulacija faza uključuje naučni eksperiment, čiji je predmet je apstraktna ili cilj modela. Prilikom obavljanja određeni fenomen eksperimenta zamijeniti šema ili pojednostavljen model (kopija). U nekim slučajevima, okupiti model rada na svojim primjerom da shvate mehanizam rada, za analizu ekonomske opravdanosti implementacije rezultata iskustva u tržišnoj ekonomiji. Isti fenomen može se smatrati različitih modela.

Istraživač mora izabrati potrebne faze modeliranja, optimalno korištenje njih. Korištenje modela relevantnih u slučajevima kada nije dostupan stvarni predmet, ili eksperimenti s njom su povezani sa ozbiljnim problemima okoliša. Trenutni model se primjenjuje u situacijama u kojima stvarni eksperiment uključuje značajne financijske troškove.

Karakteristike matematičkog modeliranja

U nauci, matematički modeli su bitne, kao i alate za njih - matematičkih pojmova. Već nekoliko milenijuma, koje su nagomilali, modernizovana. U moderne matematike postoje univerzalni i moćne metode istrage. Nikakve predmete smatra "kraljica znanosti", predstavljaju matematički model. Za detaljnu analizu odabrani objekt odabran faze matematičkog modeliranja. Uz njihovu pomoć razlikovati detalji, osobine, osobine, kodifikuje informacije, napraviti kompletan opis predmeta.

Matematičke formalizacije uključuje rukovanje istrage specijalnih pojmova: funkcija matrica, derivat, primitivni, brojeve. Te odnose i veze koje ne možete pronaći u objektu pod studija među konstitutivnim elementima i detaljima se snimaju matematički odnos: jednadžbe, nejednakosti, jednakosti. Kao rezultat toga, fenomen je pripremljen matematički opis procesa i, stoga, njegova matematički model.

Pravila studiranja matematičkog modela

Postoji određeni poredak simulacije koraka, koji vam omogućuje da veze između uzroka i posljedice. Centralnoj pozornici dizajn istraživanja sistema je da se izgradi puni matematičkog modela. To je kvaliteta aktivnosti koje direktno zavisi dalja analiza objekta. Izgradnja matematički ili ekonomski model nije formalni postupak. To bi trebao biti udoban za korištenje, precizno, da nema distorzije u rezultatima analize.

O klasifikaciji matematičkih modela

Dvije varijante: deterministički i stohastički modeli. Deterministički modeli ukazuju na uspostavljanje jedan-na-jedan korespondencija između varijabli koristi za opisivanje fenomen ili objekt.

Takav pristup se temelji na informacijama o principu rada objekta. U mnogim slučajevima, simulirani fenomen ima složenu strukturu, da dešifruje to puno vremena i znanja potrebno. U takvim situacijama, biraju takve faze modeliranja koji će nositi na originalnom eksperimentima, obavlja obradu rezultata, bez ulaženja u teorijske karakteristike objekta. Najčešće koriste statistike i teorije vjerovatnoće. Rezultat je stohastičkog modela. U njoj postoji slučajan odnos između varijabli. Veliki broj različitih faktora je slučajna skup varijabli, koji se odlikuje fenomen ili objekt.

Moderni simulacije faze se koriste za statički i dinamički modeli. Statički opis vrste odnosa između varijabli generira pojava ne uzimajući u obzir promjene u glavne parametre vremena. Dinamički modeli opisuju veze između varijabli se provodi uzimajući u obzir promjene u vremenu.

Sorte modela:

• kontinuirano;
• diskretne;
• hibrid

Različitim fazama matematičkog modeliranja omogućavaju nam da opisati linearnih modela, odnose i funkcije koje koriste direktnu vezu varijabli.

Koji su zahtjevi na modele?

• Svestranost. Model bi trebao biti potpuni prikaz svih svojstva svojstven stvarni predmet.
• Adekvatnost. Bitne karakteristike nekog objekta ne smije biti veća od prethodno određene vrijednosti pogreške.
• Preciznost. Karakterizira stupanj slučajnosti karakteristika postojećeg objekta u stvarnosti, sa istim parametrima dobiti u proučavanju modela.
• Ekonomije. Model bi trebao biti minimum materijalnih troškova.

faze modeliranja

Glavne faze matematičkog modeliranja.

• Zadatak izbora. Izabrani cilj studije, odabrana metoda njegove implementacije, strategija proizvodi eksperimenta. Ova faza uključuje ozbiljan posao. To je do ispravnost zadatka zavisi krajnji rezultat simulacije.

• Analiza teorijskih osnova, zbrajanjem primljene informacije o predmetu. Takav korak uključuje izbor ili stvaranje teorije. U nedostatku teorijskog znanja o predmetu uspostaviti uzročna veza između svih varijabli izabrane opisati fenomen ili objekt. U ovoj fazi, utvrditi početni i završni pretpostaviti podataka.
• Formalizacija. Se koristi za izbor sistema specijalnim simbolima da pomogne rekord u obliku matematičkih izraza, odnosi između komponenti objekta.

Dopune algoritam

Nakon podešavanja parametara modela odabrane specifične metode ili metoda rješenje.

• Implementacija modela razvijena. Nakon što ste odabrali sistema fazi modeliranja, uspostaviti program koji se testira i koristi za rješavanje problema.
• Analizom prikupljenih informacija. Analogija između zadatak i dobiti rješenje određuje modeliranja greška.
• Provjera fit modela na stvarni predmet. Ako postoji značajna razlika, novi model se razvija između njih. Do tada, sve dok se savršeno uklapa modela za njegove stvarne analogne, održanoj profinjenosti, mijenjanje dijelova.

mogućnost modeliranja

Sredinom prošlog stoljeća u životu modernog čovjeka pojavio računarskih mašina, povećala relevantnost matematičkih metoda za proučavanje objekata i pojava. Bilo je sekcije, kao što su "Matematički Kemija", "matematički lingvistike", "matematičke ekonomije", posvećen proučavanju fenomena, predmeta koji su kreirani od strane glavne faze modeliranja.

Njihova glavna svrha je predviđanje planiranih zapažanja, proučavanje određenih objekata. Osim toga, uz pomoć simulacije mogu naučiti o svijetu, tražiti načine da ih kontroliše. Obavljanje kompjuterska simulacija pretpostavlja u slučajevima kada se ponašanje ne radi trenutno. Nakon izgradnje matematički model fenomena pod studija putem kompjuterske grafike mogu studirati nuklearne eksplozije, kugu i tako dalje. D.

Stručnjaci identificirati tri faze matematičkog modeliranja, a svaki od njih ima svoje karakteristike:

• Izgradnja modela. Ova faza uključuje zadatak ekonomskog plana, fenomeni prirode, dizajna, proizvodnog procesa. Jasno opisati situaciju u ovom slučaju je teško. Prvo je potrebno identificirati specifičnosti fenomena, kako bi se utvrdilo je odnos između njega i drugih objekata. Onda sve kvalitativne karakteristike su prevedene na matematičkim jezikom, izgradio matematički model. Ova faza je najteža u cijelom procesu modeliranja.
• Faza rješenje matematičkog problema koji je povezan sa razvojem algoritama, metode rješavanja problema na kompjuterske tehnologije, identifikacija greške mjerenja.
• Prevođenje informacija dobijenih u toku studija na jeziku na području za koje je sprovedeno eksperiment.

Ove tri faze matematičkog modeliranja su dopunjeni provjeru adekvatnosti rezultat modela. Provjerava konzistentnost između rezultata dobivenih u eksperimentu s teoretskog znanja. Ako je potrebno, modifikaciju modela stvorio. Zakomplicirati ili pojednostaviti ga, u zavisnosti od rezultata.

Posebno ekonomsko modeliranje

3 koraka uključuju korištenje matematičkog modeliranja algebarskih, diferencijalne jednadžbe. Graditi kompleks objekte pomoću teorije grafova. To uključuje skup tačaka u prostoru ili na avion dijela povezanog rebra. Glavne faze ekonomsko modeliranje podrazumijevaju razne resursa, njihova distribucija, uzimajući u obzir prijevoza, planiranje mreže. Ono što akcija nije korak u simulaciji? Teško je nedvosmisleno odgovoriti na ovo pitanje, sve ovisi o specifičnoj situaciji. Glavne faze procesa modeliranja pretpostavlja formulacije svrhe i predmet istraživanja, izbor osnovnih karakteristika za postizanje cilja, odnos između opis fragmenata modela. Dalje proračuni se izvode pomoću matematičke formule.

Na primjer, teorija usluga je problem čekanja u redu. Važno je naći ravnotežu između troškova uređaja i sadržaja da ostanu u troškovima red. Nakon izgradnje formalni opis proračuna modela se izvode uz pomoć računarske i analitičke tehnike. Možete pronaći odgovore na sva pitanja u kvalitativnom model izrade. Ako model je loše, nemoguće je razumjeti kako je akcija nije korak u simulaciji.

Praktičnost je pravi kriterij za ocjenu adekvatnosti fenomena ili modelu. Višekriterijumski model, uključujući opcije optimizacije, namijenjenu svrhu formulacije. Ali način da se to postigne je drugačije. Među komplikacije koje su moguće u tom procesu, treba istaknuti:

• u kompleksan sistem između elemenata, postoji nekoliko linkova;
• teško je da se uzmu u obzir sve slučajnih faktora, analizirajući stvarne sistema;
• teško usporediti matematički aparat sa rezultatima koje želite da se

Zbog mnogih poteškoća koje se javljaju u procesu proučavanja multidimenzionalnog sistema, simulacija je razvijen. To se odnosi na skup posebnih programa za računala, koji opisuje rad pojedinih elemenata sistema i odnosa između njih. Korištenje slučajnih varijabli uključuje ponavljanje eksperimenata, statističku obradu rezultata. Rad sa simulacijom sistem je eksperiment koji se odvija putem računarstva. Koje su prednosti ovog sistema? Isto tako, možete se postigla veća blizina realnog sistema, to je nemoguće u slučaju matematičkog modela. Koristeći princip blok moguće analizirati pojedinačne blokove prije nego što su uključeni u jedan sistem. Takva opcija omogućava korištenje složenih zavisnosti koji se ne može opisati konvencionalnim matematičkim odnosima.

Među nedostacima simulacije sistema, alocirati troškove u vremenu i resursima, kao i potrebu da koriste moderne kompjuterske tehnologije.

Fazama razvoja simulacije porediti na promjene koje se dešavaju u društvu. Na upotrebu svih modela je podijeljena na programe obuke, treneri, obrazovne vizualna pomagala. Prototipa može se smanjiti kopije realnih objekata (automobili). Znanstvene i tehničke oličenje su tribine stvoren za elektroniku analizu. Simulacije modela ne samo odražavaju sadašnje stvarnosti, oni pretpostavljaju testirana na laboratorijskim miševima, eksperimenti u obrazovnom sistemu. Imitacija se gleda kao na način pokušaja i pogrešaka.

Postoji podjela svih modela koje se nalaze predstavili. Fizički modeli nazivaju materijalnog. Takve varijante su obdarena geometrijske i fizičke karakteristike originala, mogu se prevesti u stvarnost. Informacije o modelu je nemoguće na dodir. Oni karakteriziraju stanje i svojstva objekta proučavao fenomen, proces, i komunicirati ih u stvarni svijet. Verbalna opcije uključuju informacije modelima koji se provode u obliku usmenih ili mentalne. Kultni Stavovi izraženi upotrebom određenih znakova višestruki matematičkim jezikom.

zaključak

Matematičko modeliranje kao metoda naučnog znanja pojavili istovremeno s osnove više matematike. Važnu ulogu u procesu, kao što je igrao Isaac Newton, Descartes, Leibniz. Matematički modeli su prvi put izgrađena Fermat, B. Pascal. Matematičko modeliranje u proizvodnji, ekonomija obratio pažnju V. V. Leontev, VV Novozhilov, A. L. Lure. Danas, slična varijanta predmet proučavanja bilo fenomen se koristi u raznim sferama aktivnosti. Sa dizajnirani sistemi inženjeri istraživanja takvih pojava i procesa koji se ne mogu analizirati u realnim uslovima.

Istraživanje modeliranje je korišten u davna vremena, na kraju hvatanje različite vrste naučnih saznanja: arhitektura, inženjering, hemije, izgradnja, fizike, biologije, ekologije, geografije i društvene studije. U svakom modeliranje procesa koristi tri elementa: subjekt, objekt, model. Naravno, studija simulacije objekta ili pojave nije ograničeno na, postoje i drugi načini da se dobiju potrebne informacije.