Periodična funkcija: Opšti koncepti

Često u proučavanju prirodnih pojava, kemijskih i fizičkih svojstava raznih supstanci, kao iu rješavanju složenih tehničkih probleme sa procesima, karakteristika koja je frekvencija, onda postoji tendencija da se ponovi nakon određenog vremenskog perioda. Za opis i grafički prikaz takvih sezonalnosti u nauci, postoji posebna vrsta funkcija - periodična funkcija.

Najlakši i većina razumljivo svima primjer - tretman naše planete oko Sunca, u kojoj sve vrijeme za promjenu razmak između njih je predmet godišnjeg ciklusa. Isto tako, on se vraća na svoje mjesto, nakon što je napravio potpunu strane, turbine blade. Svi ovi procesi mogu se opisati matematički vrijednost kao periodična funkcija. Sve u svemu, naš svijet je ciklična. A to znači da je periodična funkcija zauzima važno mjesto u ljudskom kadru.

Potreba za matematiku u teoriji brojeva, topologija, diferencijalne jednadžbe , i precizne geometrijske proračuna dovelo do pojave u devetnaestom stoljeću, nova kategorija funkcija sa neobičnim svojstvima. Bili su periodičke funkcije uzimajući iste vrijednosti u određenim tačkama kao rezultat kompleksnih transformacija. Oni se sada koriste u mnogim područjima matematike i drugih nauka. Na primjer, u proučavanju efekata različitih vibracijskih talasa fizike.

U raznim matematičkim udžbenicima su različite definicije periodična funkcija. Međutim, bez obzira na ove razlike u formulaciji, oni su ekvivalentne, jer opisuju iste osobine funkcije. Najjednostavniji i najočigledniji može biti sledeću definiciju. Funkcija, iznosi koji nisu podložni promjenama, ako dodamo da njihov argument osim nule broj, takozvani period funkcije označen slovo T nazivaju periodično. Šta sve ovo znači u praksi?

Na primjer, jednostavna funkcija oblika: y = f (x) će postati periodično ako je X ima određenu vrijednost perioda (T). Iz ove definicije proizlazi da, ako se određuje numerička vrijednost funkcije imaju period (T) u jednoj od tačaka (x), onda je njegova vrijednost i postaje poznat na x T + x - T. važno ovdje je da kada T je nula postaje funkciju identiteta. Periodična funkcija može imati beskonačan broj različitih perioda. U većina pozitivnih slučajeva među vrijednostima T postoji između najniže numerički indikator. To se zove temeljni period. I svih drugih vrijednosti T je uvijek djeljiv. Ovo je još jedna zanimljiva i vrlo važno za različite oblasti imovine.

Zakazati periodična funkcija ima nekoliko karakteristika. Na primjer, ako je T je osnovni period izraza: y = f (x), a zatim iscrtavanjem ovu funkciju, tek toliko da se izgradi ogranak u jednom od perioda dužine perioda, a onda kreću duž x osi za sljedeće vrijednosti: ± T, ± 2T , ± 3T i tako dalje. U zaključku, treba imati na umu da nisu svi periodičke funkcije je glavni periodu. Klasičan primjer za to je njemački matematičar Dirichletov funkcija sljedećem obliku: y = a (x).