Derivati brojevi: obračun metode i primjeri

Možda koncept derivat je poznat svima nama još od srednje škole. Obično studenti imaju poteškoća razumijevanja ovo je, bez sumnje, vrlo važna stvar. Ona se aktivno koristi u raznim područjima života ljudi, a mnogi inženjering bile zasnovane upravo na matematičke proračune dobiveni derivat. Ali, prije nego što se pređe na analizu onoga što je derivat brojeva jer su izračunati i gdje će dobro doći, zađe malo u istoriju.

priča

Koncept derivata, koji je osnova matematičke analize, bio je otvoren (još bolje reći "izmislio", jer je, kao takva, ne postoji u prirodi) Isaakom Nyutonom, koji svi znamo iz otkrića zakona gravitacije. On je bio taj koji je prvi put koristi ovaj koncept u fizici za vezivanje prirode brzinu i ubrzanje tijela. I mnogi naučnici i dalje hvale Newton za ovaj veličanstveni izum, jer zapravo je izumio osnovu diferencijalni i integralni račun, činjeničnu osnovu cijele oblasti matematike pod nazivom "matematičke analize". Da li je u trenutku kada je Nobelovu nagradu, Newton vjerojatno bi ga primili nekoliko puta.

Nije bez drugih velikih umova. Osim Newton na razvoj derivata i sastavni je radio takav eminentni genija matematike kao Leonhard Euler, Lagrange i Luis Gotfrid Leybnits. Upravo zahvaljujući njima imamo teoriju diferencijalnog računa u obliku u kojem postoji i dan danas. Inače, ovo je Leibniz otkrio geometrijski značenje derivata, što je ništa drugo nego nagib tangente na graf funkcije.

Ono što je derivat brojeva? Bit ponovite ono što se dogodilo u školi.

Ono što je derivat?

Definirati ovaj pojam na nekoliko različitih načina. Najjednostavnije objašnjenje: Derivati - to je stopa funkcije promjene. Predstavljaju graf bilo koje funkcije y x. Ako to nije pravo, ona ima neke krive u grafikonu, periode rasta i pada. Ako uzmete bilo koji beskrajno interval rasporeda, to će biti prava linija segmentu. Dakle, odnos veličine beskrajno segment y veličini x koordinata, te će biti izvod funkcije u određenom trenutku. Ako uzmemo u obzir funkciju u cjelini, a ne u određenom trenutku, dobijamo funkcija derivata, odnosno određenu ovisnost o X god.

Pored toga, osim fizičke značenje derivata kao funkcija stope promjene, tu je i geometrijski smisao. Na njemu, sada razgovarati.

Geometrijski smisao

sami derivati brojevi su određeni broj koji nije pravilno razumijevanje ne nosi nikakve značenje. Ispostavilo se da je derivat se pokazuje ne samo da je stopa rasta ili smanjiti funkciju, a nagib tangente na graf funkcije u tom trenutku. Nije sasvim jasna definicija. Neka nas ispitati u detalje. Pretpostavimo da imamo graf funkcije (da se kriva interesa). Ima beskonačan broj poena, ali postoje područja u kojima samo jedan poen ima maksimum ili minimum. Kroz takve trenutku, možete nacrtati pravu liniju, koja bi bila okomito na graf funkcije u tom trenutku. Ova linija će se zvati tangenta. Pretpostavimo da smo održali ga do raskrsnice sa osom OX. Tako dobiti između tangente i osi OX i ugla će biti određena od strane derivat. Konkretnije, tangens ovog ugla će biti jednak tome.

Hajde da pričamo malo o posebnim slučajevima i derivata Razmotrimo brojeve.

Posebni slučajevi

Kao što smo već spomenuli, derivati brojevi - derivat vrijednost u određenom trenutku. Evo, na primjer, uzmi funkcija y = x ^2. Izvod x - brojeva, ali generalno - funkcija jednaka 2 * x. Ako nam treba izračunati derivat, na primjer, u trenutku x ₀ = 1, to je y '(1) = 2 * 1 = 2. To je vrlo jednostavno. Zanimljiv je slučaj derivat kompleksnog broja. Ići u detaljno objašnjenje šta kompleksnog broja, nećemo. Dovoljno je reći da je taj broj koji sadrži tzv imaginarna jedinica - broj čiji je kvadrat jednak -1. Obračun ovog derivata je moguće samo pod sljedećim uvjetima:

1) Mora postojati prvog reda parcijalne derivacije realne i imaginarne dijelove y i X.

2) uslove Cauchy-Riemann povezana sa ravnopravnosti parcijalne opisano u prvom paragrafu.

Još jedan zanimljiv slučaj, iako ne tako komplikovan kao i prethodni, je derivat negativnog broja. U stvari, bilo koji negativni brojevi mogu biti predstavljeni kao pozitivan, pomnožen sa -1. Pa, derivat i konstantna funkcija jednaka konstanta množi derivaciju funkcije.

To će biti zanimljivo saznati o ulozi derivata u svakodnevnom životu, a to je sada i razgovarati o tome.

aplikacija

Vjerovatno svako od nas barem jednom u životu uhvatiti sebe misleći da je malo vjerovatno da bi korisno da ga matematike. I tako komplikovanom stvar kao derivat vjerojatno nema koristi. U stvari, matematika - fundamentalna nauka, i sve njene plodove razvija uglavnom fizike, kemije, astronomije, pa čak i ekonomiju. Derivat je označilo početak matematičke analize, što nam je dalo priliku da se izvući zaključke iz grafikona funkcija, a mi smo naučili da tumače zakone prirode i da ih u svoju korist zbog toga.

zaključak

Naravno, nisu svi mogu biti korisne za izvod u stvarnom životu. Ali matematika razvija logiku koja će sigurno trebati. Nije za ništa, jer matematika se zove kraljica nauka: sastoji se od osnovne razumijevanje drugih područja znanja.