Simpleks metod i njegova primjena

Bilo koje grafičko rešavanje problema postavljenih u linearnom programiranju određuje da je najtačnije (optimalno) rešenje bilo kog problema u potpunosti povezano sa ekstremnom tačkom skupa (ili uglovnom tačkom prostora). Ova ideja zasniva se na algebarskom opštem simpleks metodu rešavanja problema koji omogućava rešavanje apsolutno bilo kog programskog problema.

Da se pređe sa geometrijskog načina rešavanja problema u rešenje koristeći simpleks metod linearnog programiranja, neophodno je opisati sve ekstremne tačke prostora koristeći algebarske metode. Da biste izvršili ovu transformaciju, potrebno je da programski zadatak dovede u standardni oblik (takođe nazvan kanonski).

Da biste to uradili, potrebno je preduzeti sledeće korake:

• Transformirati sve nejednakosti ograničenja u jednakosti (realizovane uvođenjem dodatnih novih varijabli);
• Problem maksimizacije mora se transformisati u problem minimizacije;
• Potrebno je nabaviti ne-negativne varijable, pretvarajući sve slobodne varijable u njih.

Oblik standardnog problema koji se dobije kao rezultat svih transformacija omogućit će nam da odredimo osnovno rješenje. To, zauzvrat, jasno definiše sve uglove tačke prostora. Nakon toga, jednostavni metod će nam omogućiti da pronađemo najoptimalnije rešenje od svih osnovnih dobijenih.

Glavna stvar koja ostvaruje ovaj metod rešavanja algebarskih zadataka u praksi je dosledno i stalno poboljšanje u implementaciji plana, čiji je rezultat realizacija zadataka sa maksimalnom efikasnošću. Glavna stvar koju treba učiniti da biste dobili željeni rezultat je da je pravilno implementirate u matematičkom i programskom obliku.

Rezultat svih razvoja bi trebao biti jednostavni metod, što je posebna računarska procedura zasnovana na kontinuiranom poboljšanju svakog narednog rješenja. Ovo se dešava uparenim upoređivanjem svih tačaka aviona i pronalaženjem optimalnog.

Dugo je dokazano da je cela potraga za optimalnim rješenjem (u slučaju, ako postoji) završi u celini i konačan broj koraka. Jedini izuzetak koji jednostavni metod ne može da reši je "degenerisan problem". U ovom slučaju postoji takozvana "petlja", što dovodi do konstantnog ponavljanja istih zadataka beskrajan broj puta.

Metoda simpleksa razvijena je još 1947. godine. Njegov "roditelj" bio je matematičar iz SAD George Danzig. Imajući u vidu činjenicu da metoda simpleksa ima tako dugu istoriju, sada je jedna od najistaknutijih i najefikasnijih za pronalaženje optimalnih rješenja za bilo kakve probleme s kojima se suočava osoba.

Metoda step-by-step optimizacije u velikoj meri pojednostavljuje bilo koju aktivnost društva. Može se koristiti iu naučnim i proizvodnim sferama. Njegova široka primena pomoći će da se matematički opravdaju ispravna rešenja za složene probleme.