Ono što je simetrija u matematici? Definicija i primjeri

Razumiju ono što simetrije u matematici, potrebno je nastaviti da nauče osnovne i napredne teme algebre, geometrije. To je važno za razumijevanje crteža, arhitektura, pravila gradnje crteža. Bez obzira na blisku vezu sa najviše egzaktna nauka - matematike, simetrija je važan za glumce, umjetnike, stvaraoce, a za one koji se bave istraživačkim aktivnostima, u svakom polju.

opće informacije

Ne samo matematike, nego i prirodne nauke su u velikoj mjeri zasniva na konceptu simetrije. Osim toga, nalazi se u svakodnevnom životu, to je jedan od osnovnih prirode našeg svemira. Analizirajući ono što je simetrija u matematici, potrebno je napomenuti da postoji nekoliko vrsta ovog fenomena. Da razgovaramo o ovim opcijama:

• Bilateralna, to jest, kao što je ogledalo simetrije. Ovaj fenomen u naučnom okruženju, obično naziva "bilateralnim".
• Al-rata. Za ovaj koncept ključni fenomen - kut rotacije izračunava podjela 360 stupnjeva po unapred utvrđenoj vrijednosti. Osim toga, unaprijed definirane osi oko koje se javlja rotaciju.
• Padialnaya kada simetrije fenomen obratiti kada počine proizvoljno uključuje neke slučajne najveći ugla. također odabrane osi na nezavisan način. Opisati ovaj fenomen primijeniti SO grupa (2).
• Sferne. U ovom slučaju radi se o tri dimenzije, u kojoj se rotira objekta, odabiru proizvoljno uglova. Izdvojiti konkretnom slučaju izotropnog, kada je pojava postaje lokalni neobičan ambijent ili prostor.
• Rotacije, kombinirajući dvije prethodno opisane grupe.
• Lorentz invariativnaya kada postoje proizvoljne rotacije. Za ovu vrstu simetrije ključni koncept postaje "Minkowski prostor-vremena."
• Super, definiše kao zamjena bozona, fermioni.
• Viši identifikovanih tokom grupne analize.
• Kolapsa, kada postoje promjene prostora, za koji naučnici identifikaciju pravca, udaljenost. Na osnovu podataka dobijenih provesti komparativnu analizu koja otkrivaju simetrije.
• Kalibracija uočene u slučaju teorije mjerilo nezavisnosti u odgovarajuće transformacije. Evo, posebna pažnja se posvećuje teoriji polja, uključujući i fokus na Yang-Mills ideje.
• Kajin, koji pripadaju klasi konfiguracija elektrona. To je takva simetrija, matematike (Grade 6) nema pojma, jer je nauka na najvišem nivou. Fenomen je uzrokovan srednje frekvencije. Otkriveno je tokom istraživanja E. Biron. Terminologija C. Shchukarev predstavljen.

ogledalo

Dok je studirao na učenika škole su gotovo uvijek tražio da obavi posao "Simetrija oko nas" (matematika projekta). Po pravilu, preporučuje se da se sprovede u šestom razredu redovne škole s općim programom nastavnih predmeta. Da se nosi sa projektom, prvo morate biti upoznati sa konceptom simetrije, posebno, da se identifikuju ono što je tip ogledalo kao jedan od osnovnih i najviše klinac-friendly.

Za identifikaciju uvjeti simetrije smatra specifičnih geometrijski oblik, i izabran je avion. Kada ljudi govore o simetriji objekta? Prvo, to je odabrana tačka, a zatim se ogledaju u tome. Između njih dvoje provode segmenta i izračunati ugao na kojem prethodno odabrani avion prolazi.

Analizirajući ono što je simetrija u matematici, ne zaboravite da izabrana za otkrivanje ove pojave će biti upućeni na ravan je ravan simetrije i ništa drugo. Održana segment mora seku ga pod pravim uglom. Udaljenost od tačke na ovaj avion i sa stanovišta da drugi segment treba da budu jednaki.

nijanse

Šta se još može zanimljivo znati, ispitivanje fenomen simetrije? Matematika (Grade 6) nam govori da dva brojke smatraju uravnotežen, a ne nužno identična jedni druge. Koncept jednakosti postoji u užem i širem smislu. Dakle, simetrična objekte u užem - nije ista stvar.

Ono što je primjer života može dovesti do? Elemetarny! Šta mislite o našem rukavice, rukavice? Mi smo svi koriste da ih nose, a mi znamo da ne možete izgubiti, jer je drugi u paru je da ne pokupi, a zatim ponovo morati da kupim oboje. I zašto? Jer su upareni proizvode, iako simetrične, ali dizajniran za lijevo i desno. Ovo je - tipičan primjer ogledalo simetrije. Što se tiče ravnopravnosti, takvih objekata prepoznaju "ogledalo-jednaki."

A šta je sa centra?

Smatra centralnom simetrijom početi definiranjem svojstva tijela, u odnosu na koje je potrebno procijeniti fenomen. Kako bi se to nazvati simetrična, tačka prvo izabrali, u centru grada. Sljedeći odabranu tačku (nazovimo ga A) i traže par (konvencionalno označen E) za to.

Prilikom određivanja simetrije tačaka A i E su međusobno povezani ravnoj liniji, uzbudljiv tačka centralnog tijela. Zatim izmjeriti rezultat linije. Ako je linija od tačke A do centra objekta jednaka interval razdvaja centar sa stanovišta E, možemo reći da se utvrdi da je centar simetrije. Centralna simetrija iz matematike - jedan od ključnih pojmova koji omogućavaju da se dalje razvija teoriju geometrije.

A ako rotira?

Analizirajući ono što je simetrija u matematici, ne može se propustiti pažnju koncepta rotacije nekretnine ovog fenomena. Kako bi se razumeli uslove, uzimajući tijelo imaju centralnu tačku, i definiraju cijeli broj.

Tokom eksperimenta, tijelo se rotira po predodređeni kut jednak rezultat dijeljenja 360 stupnjeva u odabranom brzinom. Da biste to učinili, morate znati šta je osi simetrije (2 klasa, matematike, školski program). Ovoj osi - linija koja povezuje dva odabrana poena. O rotaciji simetrije mogu reći, ako u odabranoj ugao rotacije tijela će biti u istoj poziciji kao i prije manipulacije.

U slučaju kada je izabran na prirodan broj 2, i otkrio fenomen simetrije kažu da aksijalne simetrije je definirana u matematici. To je karakteristično za brojne ličnosti. Tipičan primjer: trougao.

O primjerima više

Praksa dugogodišnjeg nastavi matematike i geometrije u srednjoj školi pokazuje da je najlakši način da se shvati fenomen simetrije, objašnjavajući to s konkretnim primjerima.

Prvo, uzeti u obzir opseg. Za takvo tijelo u isto vrijeme karakterizira fenomen simetrije:

• centar;
• ogledalo;
• rotacije.

Kao glavni tačka biti izabran, nalazi upravo u centru slici. Da pokupi avion definisan veliki krug, i činilo se da je "cut" u slojeve. Šta je matematika? Rotirati i centralne simetrije u slučaju lopte - pojmove vezane uz prečnika brojke će služiti kao osa za ovaj fenomen.

Još jedan očigledan primjer - kružne kupe. Za ovaj oblik inherentne aksijalne simetrije. Iz matematike i arhitekture ovog fenomena je bila široko rasprostranjena teorijske i praktične primjene. Napomena: kao osa za fenomen akata osi konusa.

To pokazuje proučavali fenomen prizmu. Ova brojka je karakteristično ogledalo simetrije. Avion odaberite "cut", paralelno sa bazu figuru, daleko od njih u pravilnim vremenskim razmacima. Stvaranje geometrijskih, opisni, arhitektonski dizajn (matematika simetrija je važno, a ne manje od precizno i opisne nauke), imajte na umu praktične primjenjivosti i korisnost u planiranju nosive elemente reflektirajući efekata.

A ako još zanimljivih oblika?

Ono što možemo reći Matematika (Grade 6)? Centralne simetrije nije samo na jednostavan i razumljiv objekta, kao balon. To je čudno, i još zanimljivije i složenim oblicima. Na primjer, ovo je paralelogram. Za takav predmet postaje centralno mjesto onaj u koji je prešao dijagonale.

Ali ako uzmemo u obzir jednakokračan trapeza, to će biti figura sa aksijalne simetrije. Identificirati može biti u tom slučaju, ako odaberete pravo osi. Telo je simetrična u odnosu na liniju okomito na tlo i prolazi kroz tačno u sredini.

Simetrija u matematici i arhitekturi mora uzeti u obzir dijamant. Ova brojka je neverovatno da istovremeno kombinira dvije vrste simetrije:

• Centerline;
• central.

Kao osa dijagonale mora odabrati objekta. Na mjestu gdje je dijagonale romba seku, to je centar simetrije.

O ljepoti i simetrija

Formiranje matematike projekta, simetriju koja će biti ključna tema, obično na prvom mjestu sjetiti mudrih riječi velikog naučnika Weil: ". Simetrija - ideja koja stoljećima pokušavaju da shvate običnog čovjeka, jer to je bila ta koja stvara savršenu ljepotu kroz jedinstveni poredak"

Kao što znate, druge stvari izgleda da su najljepši, dok drugi guraju dalje, čak i ako nemaju očiglednih nedostataka. Zašto se ovo događa? Odgovor na ovo pitanje pokazuje odnos arhitekture i matematike u simetrija, jer je ovaj fenomen i postaje osnova za procjenu subjekta kao estetski privlačan.

Jedna od najljepših žena na planeti - to je supermodel Četke Tarlikton. Ona je siguran da uspjeh je došao na prvo mjesto zahvaljujući jedinstvenom fenomen: usne su simetrične.

Kao što je poznato, prirodu i teži da simetrije, a ne može doći do njega. To nije opće pravilo, ali pogledaj ljude oko sebe: u ljudsko lice gotovo ne pronaći apsolutne simetrije, iako je jasno želje za to. Što više simetrične lice sugovornika, tako da izgleda bolje.

Kako je bila ideja simetrije od najljepših

Iznenađujuće je da je na simetriju ljudske percepcije ljepote na osnovu njegove okoline i objekata u njemu. Vekovima, ljudi imaju tendenciju da shvate što se čini savršena, i da gura nepristrasno.

Simetrije, proporcija - to je ono što pomaže da vizuelno vide objekt i procijeniti je pozitivno. Svi elementi, dijelovi trebaju biti uravnotežen i u razumnom proporcije jedni s drugima. Odavno je utvrdio da asimetričnim predmetima kao što su ljudi mnogo manje. Sve je to povezano sa konceptom "harmoniju". O tome zašto je to tako važno za osobu sa vekovnom zbunjen mudraci, umjetnici.

To bi trebao izgledati na geometrijske figure, a fenomen simetrije će biti očigledna i lako razumjeti. Najtipičnije simetrična pojava u okolini:

• stijene;
• cvijeće i lišće biljaka;
• upareni vanjski organi inherentne u živim organizmima.

Opisani fenomen su izvor prirode. I ovdje je ono što možete vidjeti simetrične, tražim bliže proizvoda ljudskih ruku? Uočljivo je da su ljudi gravitiraju stvaranje samo jednog ako pokušava da nešto lijepo ili funkcionalne (ili oboje je, a istovremeno):

• obrasce i ukrasi, popularna još od antičkih vremena;
• građevinskih elemenata;
• građevinskih elemenata umjetnosti;
• ručni rad.

o terminologija

"Simetrija" - riječ je došao na naš jezik od starih Grka koji je prvi primijeniti na ovaj fenomen pažnju i pokušati ga istražiti. Termin označava prisustvo sistema i harmoničan spoj dijelova objekta. Prijevod riječi "simetrije", vi možete uzeti kao sinonimi:

• proporcionalnost;
• istovjetnost;
• proporcionalnosti.

Od davnina je simetrija je važan koncept za razvoj čovječanstva u različitim područjima i industrije. Naroda od antike do imaju zajedničko razumijevanje ovog fenomena, uglavnom je s obzirom na široko. Simetrija je stajao za harmoniju i ravnotežu. U našem vremenu, terminologija se uči u redovnim školama. Na primjer, ono što je osi simetrije (2 klasa matematika) djeca razgovori nastavnika na konvencionalne klase.

Kako je ideja ovog fenomena je često početni obećanje naučnih hipoteza i teorija. Posebno popularan je bio u prethodnom stoljeću, kada su u cijelom svijetu dominira ideja matematičkih harmoniju inherentne u samom sistemu svemira. Poznavaoce tih vremena bili uvjereni da simetrija je manifestacija božanske harmonije. Ali, u antičkoj Grčkoj, filozofi tvrde da je čitav svemir je simetrična, a sve je zasnovano na postulat: ". Simetrija je savršen"

Velike Grci i simetrija

Simetrija otpustio umove od najpoznatijih učenjaka antičke Grčke. Da je preživjela je dokaz da je Platon nazvao odvojene dive poliedra. Po njegovom mišljenju, takve brojke - personifikacija elemenata našeg svijeta. Postoji sljedeće klasifikacije:

element	figura
vatra	Tetraedar, kao vrhunac svoje ciljeve u nebo.
voda	Ikosaedar. Izbor je zbog "katuchestyu" figura.
zrak	Oktaedar.
Zemlja	Najstabilniji objekt, to je kocka.
svemir	Dodekahedron.

Uglavnom zbog ove teorije se obično naziva poliedra Platonski čvrste materije.

Ali terminologiju uveden ranije, a ne postoji ni posljednji ulogu vajar Polycleitus.

Pitagora i simetrija

U toku trajanja Pitagore, a kasnije, kada je njegovo učenje je doživljava svoj vrhunac, fenomen simetrije nisu donijeli jasan. Tada je podvrgnut naučnu analizu simetrije, što je važnosti za praktičnu primjenu rezultata.

Prema zaključcima:

• Simetrija se temelji na konceptima proporcije, uniformnosti i jednakosti. U slučaju kršenja koncepta postaje manje simetričnih figura, postepeno kreće u potpuno asimetrične.
• Postoji 10 pari suprotne. Prema učenjima, simetriju je fenomen koji smanjuje u suprotnom uniformi i na taj način formiranja svemira u cjelini. Ovaj postulat stoljećima je imao snažan utjecaj na veliki broj egzaktnih nauka, kao i filozofije, kao i prirodno.

Pitagora i njegovi sljedbenici su bili izolirani "potpuno simetrično tijelo", koji je rangiran kao zadovoljavaju uvjete:

• svaki lice - poligon;
• aspekti nalaze u uglovima;
• brojka trebala imati jednak stranica i uglova.

To je bio Pitagora prvi koji će reći da je ta tijela postoje samo pet. Ovo je veliko otkriće označilo početak geometrije i neophodan je za moderne arhitekture.

I želite da prisustvuju najljepših fenomen simetrije? Uhvatiti pahuljice zime. Čudno, ali istinito - to je mali komad leda koji pada s neba ne samo izuzetno složen kristalna struktura, ali i savršeno simetrično. Smatraj to pažljivo: pahuljica je stvarno lijepa, i njegove sofisticirane linije fasciniraju.