Obične i decimalne frakcije i postupci nad njima

Već u osnovnoj školi učenici se suočavaju sa frakcijama. I onda se pojavljuju u svakoj temi. Ne možete zaboraviti akcije sa ovim brojevima. Stoga morate znati sve informacije o običnim i decimalnim frakcijama. Ovi koncepti su jednostavni, glavna stvar je razumjeti sve u redu.

Zašto vam trebaju frakcije?

Svijet oko nas sastoji se od čitavih predmeta. Stoga, nema potrebe za dionicama. Ali svakodnevni život neprestano guruje ljude da rade sa delovima stvari i stvarima.

Na primer, čokolada se sastoji od nekoliko lobula. Razmotrite situaciju kada je pločica formira dvanaest pravougaonika. Ako ga podelite na dva, dobijate 6 delova. Biće dobro podijeljeno na tri. Ali pet neće moći da daju čitav niz čokoladnih komada.

Inače, ovi segmenti su već frakcije. A njihova dalja podela dovodi do pojave složenijih brojeva.

Šta je "frakcija"?

Ovaj broj se sastoji od delova jedinice. Izvanredno izgleda da su dva broja razdvojena horizontalnom ili kosom. Ova karakteristika se naziva frakcionim. Broj gore napisan (levo) naziva se brojac. Ono što stoji na dnu (desno) jeste imenitelj.

Zapravo, frakciona linija je znak podele. To jest, numerator se može nazvati deljivim, a imenitelj se može nazvati deliteljom.

Koje su frakcije?

U matematici postoje samo dva tipa: obične i decimalne frakcije. Sa prvim učenicima se upoznaju u osnovnim razredima, nazivajući ih samo "frakcijama". Drugi učimo u 5. razredu. Tada se pojavljuju ova imena.

Obične frakcije su sve one koje su napisane u obliku dva broja razdvojena linijom. Na primjer, 4/7. Decimalni je broj u kojem frakcioni deo ima pozicijsku evidenciju i odvojen je od celine zarezom. Na primjer, 4.7. Studenti moraju jasno shvatiti da su ova dva primjera potpuno različita.

Svaka jednostavna frakcija može se napisati kao decimalna. Ova izjava je skoro uvek tačna u suprotnom smeru. Postoje pravila koja vam omogućavaju da upišete decimalnu frakciju sa običnim frakcijama.

Koje podvrste imaju ove vrste frakcija?

Počnite bolje u hronološkom redosledu, jer se oni proučavaju. Prvi su obične frakcije. Među njima postoji 5 podvrsta.

1. Tačno. Njegov brojac je uvek manje od imenitelja.

2. Pogrešno. Njegov brojac je veći ili jednak imeniku.

3. Reduktivno / nepopravljivo. Izgleda da je tačno i netačno. Još jedna važna stvar je da li brojilac sa imeniteljem ima zajedničke faktore. Ako postoje, tada bi trebali podeliti oba dela frakcije, odnosno, iseciti ga.

4. Miješano. Cijeli broj je dodeljen njegovom uobičajenom tačnom (netačnom) frakcionom dijelu. I uvek je na levoj strani.

5. Jedinjenje. Formirana je iz dve podeljene frakcije. To jest, ona ima tri frakcijske karakteristike odjednom.

Decimalne frakcije imaju samo dve podvrste:

• Konačan, to je onaj čiji je frakcijski deo ograničen (ima kraj);

• Beskonačan - broj čiji se brojevi posle zareza ne završavaju (mogu se pisati beskrajno).

Kako konvertovati decimalno u običnu frakciju?

Ako je ovo konačan broj, onda se primenjuje asocijacija zasnovana na pravilu - kao što čujem, pa pišem. To jest, morate ga ispravno pročitati i zapisati, ali bez zareza, ali sa frakcionom linijom.

Kao ključ o neophodnom imeniku, morate zapamtiti da je uvek jedna i više nula. Posljednji je potreban da upiše cifre u frakcionom dijelu broja.

Kako konvertovati decimale u obične frakcije ako njihova cjelina nedostaje, odnosno jednaka nuli? Na primjer, 0,9 ili 0,05. Nakon primene ovog pravila, ispostavlja se da morate napisati nulte cjeline. Ali to nije precizirano. Ostaje da se zapisuju samo frakcioni dijelovi. Za prvu, imenitelj će biti 10, a drugi će biti 100. To znači da će gore navedeni primjeri imati brojeve 9/10, 5/100. A potonje se može smanjiti za 5. Prema tome, rezultat treba da bude napisan 1/20.

Kako napraviti običnu decimalnu frakciju, ako je ceo deo drugačiji od nule? Na primjer, 5.23 ili 13.00108. U oba primera čitav deo se čita i njegova vrijednost je napisana. U prvom slučaju, ovo je 5, u drugom slučaju, 13. Zatim moramo da idemo u frakcijski deo. Oni bi trebali voditi istu operaciju s njima. Prvi broj se pojavljuje 23/100, drugi - 108/100000. Druga vrijednost se mora ponovo smanjiti. U odgovoru dobijamo takve mešane frakcije: 5 23/100 i 13 27/25000.

Kako konvertovati beskonačno decimalno u običnu decimalnu frakciju?

Ako je ne-periodična, takva operacija neće biti moguća. Ova činjenica je zbog činjenice da se svaka decimalna frakcija uvek prevodi u konačnu ili na periodičnu.

Jedina stvar koja je dopuštena sa takvom frakcijom jeste da se okruži. Ali onda će decimalna razlika približno biti jednaka onoj beskonačnoj. Već se može pretvoriti u običnu. Ali obrnuti proces: konverzija u decimalni broj nikada neće dati početnu vrijednost. To znači da beskonačne neperiodične frakcije u obične one nisu prevedene. Morate to zapamtiti.

Kako napisati neograničenu periodičnu frakciju u obliku običnog?

U ovim brojevima, nakon zareza, uvek se pojavljuju jedna ili više cifara, koja se ponavljaju. Zove se period. Na primjer, 0.3 (3). Ovde "3" u tom periodu. Oni se klasifikuju kao racionalni, jer se mogu pretvoriti u obične frakcije.

Oni koji su se sastali sa periodičnim frakcijama, poznato je da mogu biti čisti ili mešani. U prvom slučaju, period počinje odmah iz zareza. U drugom - frakcioni deo počinje sa bilo kojim brojem, a zatim počinje ponavljanje.

Pravilo kojim želite da unesete beskonačni decimalni oblik u obliku obične frakcije bit će različit za dva tipa naznačenih brojeva. Čiste periodične frakcije za pisanje običnih su prilično jednostavne. Kao i sa konačnim, oni se moraju transformisati: period se upisuje brojevaru, a imenitelj je broj 9, ponovljen je onoliko puta koliko cifre sadrže taj period.

Na primjer, 0, (5). Cijeli deo broja nije, pa odmah morate početi frakciono. U numeratoru napišite 5, au imenitelju jedan 9. To jest, odgovor je frakcija od 5/9.

Pravilo o tome kako se zapisati obična decimalna periodična frakcija, koja je pomešana.

• Broju decimalnih cifara pre tog perioda. Oni će naznačiti broj nula u imenitelju.

• Pogledajte dužinu perioda. Toliko će imati imenitelj.

• Zapišite imenitelj: prvih devet, onda nula.

• Da biste utvrdili numerator, potrebno je napisati razliku između dva broja. Smanjenja će biti sve cifre nakon decimalne tačke, zajedno sa vremenom. Odbijeno - isto je i bez perioda.

Na primer, 0.5 (8) - upišite periodičku decimalnu u obliku običnog. U frakcionom delu, do perioda postoji jedna figura. Znači nula će biti jedna. U istom periodu, samo jedna figura je 8. To je jedan od devet. To jest, u imenitelju je potrebno napisati 90.

Da biste odredili brojac od 58, oduzmite 5. Ispada 53. Odgovor na primjer bi bio da napišete 53/90.

Kako su obične frakcije pretvorene u decimale?

Najjednostavnija verzija je broj čiji je imenitelj 10, 100 i tako dalje. Onda se imenitelj jednostavno odbaci, a zapeta se postavlja između frakcionih i celih delova.

Postoje situacije kada se imenitelj lako pretvara u 10, 100, itd. Na primer, brojevi 5, 20, 25. Oni se množe sa 2, 5 i 4, respektivno. Samo množi se dodeljuje ne samo imenitelj, već i brojac za isti broj.

U svim ostalim slučajevima korisno je jednostavno pravilo: podijelite numerator za imenitelj. U ovom slučaju možete dobiti dve varijante odgovora: konačni ili periodični decimalni.

Akcije sa običnim frakcijama

Dodavanje i oduzimanje

Učenici uče o njima pre drugih. Prvo, frakcije imaju iste oznake, a potom i drugačije. Opšta pravila se mogu smanjiti na takav plan.

1. Nađi najmanji zajednički višestruki imenitelj.

2. Napišite dodatne faktore za sve uobičajene frakcije.

3. Pomnožite numeratore i denominatore pomoću njihovih multiplikatora.

4. Dodajte (oduzmite) numeratore frakcija i ostavite zajednički imenitelj nepromenjen.

5. Ako je brojac smanjenog manji od subtrahende, onda moramo saznati da li imamo mješoviti broj ili odgovarajuću frakciju.

6. U prvom slučaju, ceo deo treba da zauzme jedinicu. Dodajte imenitelj brovatoru frakcije. A onda izvršite oduzimanje.

7. U drugom - neophodno je primijeniti pravilo oduzimanja od manjeg broja. To jest, oduzmite modul od odloženog modula i postavite znak "-" u odgovor.

8. Pažljivo pogledajte rezultat dodavanja (oduzimanje). Ako se dobije neregularna frakcija, onda je potrebno dodijeliti cijeli dio. To jest, da se brojevač podeli imeniteljem.

Množenje i podelu

Za njihovo izvršenje, frakcije ne moraju dovesti do zajedničkog imenitelja. Ovo pojednostavljuje izvršenje akcija. Ali oni i dalje moraju poštovati pravila.

1. Kada se množe obične frakcije, potrebno je razmotriti brojeve u brojevima i imeniteljima. Ako bilo koji numerator i imenitelj imaju zajednički faktor, mogu se skratiti.

2. Uvećajte brojeve.

3. Pomnožite imenitelje.

4. Ako se dobije ugovorna frakcija, onda se ona treba ponovo pojednostaviti.

5. Kada se deli, prvo treba da zamenimo podelu množenjem, a delilac (druga frakcija) obrnutim delom (zamenite numerator i imenitelj).

6. Onda postupite kao razmnožavanje (počevši od tačke 1).

7. U zadacima u kojima se množi (deli) celim brojem, ovo bi trebalo da bude napisano u obliku nepravilnog dela. To jest, sa imeniteljem 1. Onda postupite kako je gore opisano.

Akcije sa decimalima

Dodavanje i oduzimanje

Naravno, uvek možete pretvoriti decimalno u običnu frakciju. I postupite prema već opisanom planu. Ali ponekad je pogodnije delovati bez ovog prevoda. Tada će pravila za njihovo dodavanje i oduzimanje biti potpuno ista.

1. Izjednačiti broj cifara u frakcionom delu broja, to jest, nakon decimalne tačke. Dodijelite nedostajući broj nula u njemu.

2. Napišite frakciju tako da je zapeta pod zarezom.

3. Dodati (oduzeti) kao prirodne brojeve.

4. Skinite zarez.

Množenje i podelu

Važno je da ne morate dodavati nule ovdje. Frakcije treba da budu ostavljene kako su date u ovom primeru. A onda idite prema planu.

1. Da biste se množili, morate da pišete frakcije jedan ispod druge, ne obraćajući pažnju na zapise.

2. Pomnožite se kao prirodni brojevi.

3. Stavite zarez u odgovoru, računajući sa desnog kraja odgovora onoliko brojeva koliko i oni u delimičnim dijelovima oba multiplikatora.

4. Da biste podelili, prvo morate pretvoriti delitelj: učiniti ga prirodnim brojem. To jest, pomnožite ga za 10, 100, itd, u zavisnosti od toga koliko je cifara u frakcionom delu delitelja.

5. Da uvećate dividendu istim brojem.

6. Dijeli decimalni broj u prirodan broj.

7. Stavite zarez u odgovoru u trenutku kada je ceo deo završen.

Šta ako u jednom primjeru postoje obe vrste frakcija?

Da, u matematici, često postoje primeri u kojima morate izvršiti radnje na običnim i decimalnim frakcijama. U takvim zadacima postoje dva moguća rešenja. Neophodno je objektivno procijeniti brojeve i izabrati optimalnu.

Prvi način: uvesti običnu decimalu

Pogodno je ako se finim frakcijama dobije fisijom ili prevodom. Ako bar jedan broj daje periodni deo, onda je ovaj metod zabranjen. Stoga, čak i ako ne volite da radite sa običnim frakcijama, moraćete da ih brojate.

Drugi način: da zapišete decimale obične

Ova metoda je zgodna, ako u dijelu nakon decimalnog broja ima 1-2 cifre. Ako ih ima više, možete dobiti vrlo veliki obični deo i decimalne oznake će vam omogućiti da brže i lakše prebrojite zadatak. Zbog toga, uvek morate trezno procijeniti zadatak i odabrati najjednostavniji metod rješenja.