Wave funkcije i statističku značajnost. Oblici funkcije vala i njegovog rušenja

Ovaj članak opisuje valne funkcije i svoju fizičku značenje. Također smatra da je primjena ovog koncepta u okviru Schrödinger jednadžbe.

Znanost na pragu otkrića kvantne fizike

Krajem devetnaestog stoljeća, mladi ljudi koji žele da povežu svoje živote za nauku, da postanu obeshrabreni fizičari. Pogled je bio da su svi fenomeni su već otvorene i veliki prodori u ovoj oblasti ne može biti. Sada, bez obzira na prividno puninu ljudskog znanja, na sličan način da se kaže da niko ne bi usudio. Jer tako čest slučaj: fenomen ili efekt predviđa teoretski, ali ljudi nemaju dovoljno tehničkih i tehnoloških snagu, dokazati ili opovrgnuti njima. Na primjer, Einstein predvidio gravitacioni talasi prije više od stotinu godina, ali da se dokaže njihovo postojanje postalo je moguće tek prije godinu dana. Ovo se odnosi i na svijet subatomskih čestica (tj odnose na njih je takva stvar kao što je valna funkcija): Iako naučnici nisu shvatili da je složena struktura atoma, oni nisu imali potrebe da se proučava ponašanje takvih malih objekata.

Spectra i Photo

Podsticaj za razvoj kvantne fizike, bio je razvoj umjetničke fotografije. Do ranog dvadesetog stoljeća bio je rad utiskivanja slike glomazan, dugotrajan i skup: kameru težine desetina kilograma, a model je morao da odstoji pola sata u istom položaju. Osim toga, i najmanja greška u rukovanju krhke staklene ploče obložene osjetljivih na svjetlost emulzija, dovodi do nepovratnog gubitka informacija. Postepeno, međutim, jedinica postaje lakše, izlaganje - manje i uzimajući otiske - sve savršeno. Na kraju, postalo je moguće dobiti niz različitih supstanci. Neslaganja ili pitanja koja su se pojavila u prvom teorije o prirodi spektra, i doveo do nove nauke. Osnova za matematički opis ponašanja čestica vala funkciju mikrokosmos čelika i njegove Schrödinger jednadžbe.

Wave-čestica dualitet

Nakon određivanja atomske strukture, postavilo se pitanje: zašto elektron ne padne na jezgru? Zaista, u skladu sa Maxwellove jednadžbe, pokretnih optužen čestica zrači time i gubi energiju. Ako je to slučaj za elektrona u jezgru, poznatom svemiru postoje već dugo. Podsjetimo, naš cilj je valna funkcija i njene statističkom smislu.

Došlo je do spašavanja sjajan naučnika pretpostavka: elementarnih čestica su i valovi i čestice (zrnca). Njihova svojstva su također težinu zamah, i valne duljine frekvencije. Osim toga, s obzirom na prisustvo dva nespojiva svojstva prethodno stekli nove karakteristike elementarnih čestica.

Jedan od njih je teško da budu zastupljeni spin. U svijetu manjih čestica, kvarkova, ta svojstva toliko da im se daje neke neverovatne naslova: okus, boja. Ako će ih čitalac se u knjigu o kvantnoj mehanici, neka ga se: oni nisu ono što se čine na prvi pogled. Ali, kako bi opisao ponašanje takvog sistema, u kojoj su svi elementi imaju čudan skup svojstava? Odgovor - u sljedećem odjeljku.

Schrödinger jednadžba

Pronađite stanje u kojem postoji elementarne čestice (u skraćenom obliku i kvantnog sistema) omogućava jednačina Erwin Schrödinger :

i H [(d / dt) Ψ] = H ψ.

Simboli u ovoj jednačini su kako slijedi:

• h = h / 2 π, gdje h - Planckova konstanta.
• H - Hamiltonov operator ukupne energije sistema.
• Ψ - talasnu funkciju.

Variranjem položaja u kojem se postiže ovu funkciju, a uslovi u skladu sa vrstom čestica i polja u kojima je moguće dobiti zakon ponašanja sistema.

Koncepata kvantne fizike

Neka čitalac da ne bude zabune naizgled jednostavnost pojmova koji se koriste. Ove riječi i fraze kao što su "operator", "pun energije", "jedinične ćelije" - što je fizičkom smislu. Njihove vrijednosti su neophodne da bi navesti odvojeno i koriste udžbenike bolje. Dalje, dajemo opis i oblik valne funkcije, ali ovaj članak je expository. Za bolje razumijevanje ovog koncepta potrebno je proučiti matematički aparat na određenom nivou.

valna funkcija

Njegova matematički izraz je oblika

| Ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.

valna funkcija elektrona, ili bilo koje druge elementarne čestice se uvijek opisuje grčko slovo Ψ, pa ponekad se naziva funkcija psi.

Prvo morate shvatiti da je funkcija zavisi od svih koordinata i vremena. Tj Ψ (x, t) - u stvari Ψ (x _1, x ₂ ... x _n, t). Važna napomena, kao koordinate zavisi rješenje Schrödinger jednadžbe.

Dalje, morate objasniti da pod | x> odnosi se na osnovu vektora odabranog koordinatnog sistema. To je, ovisno o tome što je potrebno da se dobije zamah ili vjerojatnost | x> je oblika | x _1, x _2, ..., x _n>. Očigledno, n će zavisiti i od minimalne vektor odabranog sistema osnovi. To je, u konvencionalnom trodimenzionalnom prostoru, n = 3. Neiskusno čitalac će objasniti da su sve ove ikone oko indeks x - nije samo hir, već specifični matematičku operaciju. Razumijem bez složenih matematičkih proračuna ne uspiju, pa se iskreno nadamo da zainteresirani za sebe pronaći svoje značenje.

Na kraju, potrebno je objasniti da Ψ (x, t) = .

Fizičke prirode valne funkcije

Bez obzira na osnovne vrijednosti te količine, ona nije u bazi fenomena ili koncept. Fizičkom smislu valne funkcije je kvadrat svoju punu modula. Formula izgleda ovako:

| Ψ (x _1, x _{2, ..., x n, t)} | ² = ω,

gdje ω je vrijednost gustoće vjerojatnosti. U slučaju diskretne spektara (ne kontinuirano), ta vrijednost postaje vrijednost samo vjerojatnost.

Posljedica fizičkog značenja valne funkcije

Takva fizičkom smislu ima dalekosežne posljedice za cijeli kvantnog svijeta. Kao što se jasno vidi iz vrijednosti ω, sve države elementarnih čestica steći probabilistička nijanse. Najočitiji primjer - to je prostorni raspored elektrona oblaka u orbitale oko atomskog jezgra.

Uzmite dvije vrste elektrona u atomima hibridizacije sa najjednostavniji oblici oblaka: s i p. Oblaci Prvi tip ima sferični oblik. Ali ako čitalac sjeća iz udžbenika iz fizike, elektron oblaci su uvijek prikazana kao neka vrsta fazi klastera bodova, a ne kao glatka sfere. To znači da na određenoj udaljenosti od centralne zone je najvjerojatnije da zadovolji s-elektrona. Međutim, malo bliže i malo dalje, to vjerojatnost nije nula, to je samo manje. Kada se to p-elektrona da se formira elektronski oblak prikazuju kao pomalo nejasne kreten. To je, tu je prilično složena površina na kojima je vjerojatnost pronalaženja elektrona najveća. Ali isto tako u blizini ovog "kreten", kao sve više i bliže srži takva mogućnost nije nula.

Normalizaciju valne funkcije

Potonji ukazuje na potrebu za normalizaciju valne funkcije. Pod normalizacija odnosi na takvu "spojnica" određenih parametara, što važi i za vezu. Ako uzmemo u obzir prostorne koordinate, onda je vjerojatnost pronalaženja date čestica (elektrona, na primjer) u tekućem svemiru mora biti jednak 1. Formula peglati tako:

ʃ _V Ψ * Ψ dV = 1.

Dakle, zakon očuvanja energije, ako smo u potrazi za određeni elektron, on mora biti u potpunosti u datom prostoru. U suprotnom riješiti Schrödinger jednadžba jednostavno nema smisla. Nije važno, da li je ovo čestica unutar zvijezda ili gigant prostor prijava, ona mora biti negdje.

Malo iznad, spomenuli smo da varijable koje utječu na funkciju, može biti ne-prostorne koordinate. U ovom slučaju, normalizacija se vrši na svim parametrima na kojima je funkcija ovisi.

Trenutna pokret: prijem ili stvarnost?

U kvantnoj mehanici, matematike odvojeno od fizičkom smislu je izuzetno teško. Na primjer, kvantum Planck je uveden za praktičnost matematičkog izraza jednog od jednadžbi. Sada je princip kašnjenjem od mnogih varijabli i koncepata (energetika, ugaoni moment, polje) je osnova modernog pristupa proučavanju mikrokosmos. Na Ψ imaju paradoks. Prema jednom od Schrödinger jednadžbe, moguće je da se u mjerenje kvantnog stanja sistema mijenja u trenutku. Ovaj fenomen se obično naziva kao smanjenje ili kolaps talasne funkcije. Ako je to moguće u stvarnosti, kvantni sistemi su u mogućnosti da se s beskonačnom brzinom. Ali ograničenje brzine za materijalne objekte našeg svemira je nepromenljiva: ništa ne može putovati brže od svjetlosti. Ovaj fenomen je zabilježen nikada nije bilo, ali do sada nije pobiti svoju teoriju. Tokom vremena, možda je ovo paradoks bude riješeno ni po volji čovječnosti alat koji će popraviti tako nešto, ili postoji matematički trik koji će dokazati neuspjeh ove pretpostavke. Postoji i treća opcija: ljudi stvaraju takav fenomen, ali Sunčev sistem spadaju u veštačke crnu rupu.

Talas funkcija Multiparticle sistema (atom vodika)

Kao što smo tvrdili u ovom članku, psi-funkcija opisuje jedan elementarnih čestica. Međutim, nakon bliže inspekcije, atom vodika je sličan sistem samo dvije čestice (jedan negativan i jedan pozitivan elektron proton). Valne funkcije od atoma vodika može se opisati kao dva-čestica ili operator matrice gustoće. Ove matrice nisu baš produžetak funkcije psi. Umjesto toga, oni pokazuju odgovarajuće vjerojatnost pronalaženja čestica u jednoj državi i drugi. Važno je imati na umu da je problem riješen samo za dva tijela u isto vrijeme. matrica gustoće primjenjuju na parova čestica, ali nemoguće za složenije sisteme, na primjer reakcijom tri ili više tijela. Ova činjenica može se pratiti neverovatna sličnost između najviše "grubo" mehanike i vrlo "tanak" kvantne fizike. Dakle, ne mislim da zato što postoji kvantne mehanike, u konvencionalnom fizike nove ideje mogu nastati. Zanimljivo krije iza bilo koji red matematičke manipulacije.