U kojim je kvartama pozitivan kosinus? U kojim je kvadratima sinusna i kosinusna pozitivna?

Pitanja koja se pojavljuju u proučavanju trigonometrijskih funkcija su različita. Neke od njih - o kojoj kvartici je kosinus pozitivan i negativan, u kojem je kvadrat sinus pozitivan i negativan. Sve je jednostavno, ako znate kako izračunati vrijednost ovih funkcija u različitim uglovima i upoznat je sa principom konstruiranja funkcija na grafikonu.

Koje su kosinusne vrednosti

Ako uzmemo u obzir pravougaoni trougao, onda imamo sljedeći aspekt odnosa koji ga određuje: kosinus od ugla a je odnos susedne noge BC do hipotenuze AB (Fig.1): cos a = BC / AB.

Pomoću istog trougla možete pronaći sine ugla, tangente i kotangente. Sinus je odnos suprotnog od ugla nog AU do hipotenuze AB. Tangent ugla se nalazi ako je sinus željenog ugla podeljen kosinusom istog ugla; Zamenjujući odgovarajuće formule za pronalaženje sinusa i kosina, dobijamo taj ton = AC / BC. Cotangent, kao inverzna funkcija tangente, biće sledeći: ctg a = BC / AC.

To jest, za identične vrednosti ugla, ustanovljeno je da je u pravougaonim trouglu razmera visine uvijek ista. Čini se da je postalo jasno odakle dolaze ove vrijednosti, ali zašto su negativni brojevi dobili?

Zbog ovoga moramo razmotriti trougao u kartezijanskom koordinatnom sistemu, gdje su prisutne i pozitivne i negativne vrijednosti.

Vizuelno oko četvrtine, gde je

Šta su kartezijske koordinate? Ako govorimo o dvodimenzionalnom prostoru, imamo dvije smerne linije koje se ukrštaju u tački O - ovo je osovina abscisa (Ox) i osa ordinata (Oy). Od tačke O u pravcu prave linije postoje pozitivni brojevi, au suprotnom smjeru - negativni. Iz ovoga, u konačnoj analizi, direktno ovisi o tome koji kvadrati kosinus je pozitivan, iu kojem, zapravo, negativan kosinus.

Prvi kvartal

Ako postavite pravougaoni trougao u prvom tromjesečju (od 0 do 90), gdje x i y osa imaju pozitivne vrijednosti (segmenti AO i BO leže na osama gdje vrijednosti imaju znak "+"), tada sine da kosinus Imaće pozitivne vrednosti, a njima se dodjeljuje vrijednost sa znakom plus. Ali šta se dešava ako pomerite trougao u drugu četvrtinu (90o do 180o)?

Druga četvrtina

Vidimo da je jaram AO negativna vrijednost duž y osi. Kosinus ugla a sada ima ovu stranu u odnosu sa minusom, stoga njegova konačna vrednost postaje negativna. Ispostavlja se da činjenica u kojoj kvartal kosinus je pozitivan zavisi od postavljanja trougla u kartezijski koordinatni sistem. U ovom slučaju kosinus ugla dobija negativnu vrednost. Ali za sinus se ništa nije promenilo, jer je za određivanje njenog znaka potrebna nam je strana OB, koja je ostala u ovom slučaju sa znakom plus. Hajde da sumiramo prva dva kvartala.

Da biste saznali koji kvadranti su pozitivni i negativni (kao i sinusne i druge trigonometrijske funkcije), neophodno je pogledati koji je znak dodeljen jednoj ili drugoj nogu. Za kosinus ugla a, AO cateta je važna, a za sine - OB.

Prvi kvartal je do sada postao jedini koji odgovara na pitanje: "U kojim je kvadratima sinusna i kosinusna pozitivna istovremeno?". Da vidimo dalje da li će i dalje biti slučajnosti u znaku ove dve funkcije.

U drugom tromesečju, AO kateter je počeo da ima negativnu vrednost, pa je zato kosinus postao negativan. Pozitivna vrijednost se čuva za sine.

Treći kvartal

Sada su obe noge AO i OB postale negativne. Podsjetimo odnose za kosinus i sine:

Cos a = AO / AB;

Sin a = BO / AB.

AB uvek ima pozitivan znak u datom koordinatnom sistemu, jer nije usmeren ni na jednu od dve strane definisanih osama. Međutim, katete su postale negativne, a samim tim i rezultat za obe funkcije je takođe negativan, jer ako izvršite množenje ili deljenje operacija s brojevima, među kojima jedan i samo jedan ima znak minus, rezultat će biti i sa ovim znakom.

Rezultat u ovoj fazi:

1) U kojoj je četvrtini kosinus pozitivan? U prvom od tri.

2) U kojoj četvrtini je sine pozitivan? U prvom i drugom od tri.

Četvrti kvartal (od 270 do 360 ^o )

Ovdje, mačka kompanije ponovo dobija znak plus, a time i kosinus.

Kod sinusa, slučajevi su i dalje "negativni", jer je OM kateta ostala ispod početne tačke O.

Zaključci

Da bi se razumelo u kojim kvartalima je kosinus pozitivan, negativan itd., Mora se zapamtiti odnos za izračunavanje kosinusa: kaseta pored ugla podeljenog hipotenuzom. Neki nastavnici sugerišu da to zapamtite: do (aspen) = (k) ugao. Ako se sećate ovog "varanja", automatski shvatate da je sinus odnos suprotnog od ugla nogu do hipotenuze.

Zapamtite, u kojim kvartalima je pozitivni kosinus, iu kojem je negativan, prilično teško. Trigonometrijske funkcije su mnoge, i svi imaju svoje značenje. Ali ipak, kao rezultat: pozitivne vrednosti za sinus - 1, 2 četvrtine (od 0 do 180 ^o ); Za kosinus od 1, 4 četvrtine (od 0 ° do 90 ° i od 270 ° do 360 °). U preostalim kvartovima, funkcije imaju znak minus.

Možda će nekome biti lakše zapamtiti gde je znak, prema slici funkcije.

Za sinus se vidi da je od nule do 180 ° greben iznad linije vrednosti sin (x), pa je funkcija ovde pozitivna. Za kosinus takođe: u kojoj je četvrtina kosinus pozitivna (slika 7), a na kojoj negativan je pomeranje linije iznad i ispod osa cos (x). Kao rezultat toga, možemo se setiti dva načina određivanja znaka sinusne, kosinuske funkcije:

1. U imaginarnom krugu sa radijusom jednakom jednakom (iako, u stvari, nije bitno koji je radijus u krugu, ali u udžbenicima najčešće se daje ovaj primjer, ovo olakšava percepciju, ali u isto vrijeme, ako ne odredi da je ovo Nije važno, deca mogu zbuniti).

2. Iz prikaza zavisnosti funkcije na (x) na samom argumentu x, kao na poslednjoj slici.

Uz pomoć prve metode, možete POKRETITI na osnovu čega zavisi znak, a mi smo ga detaljno objasnili gore. Slika 7, izgrađena iz ovih podataka, savršeno vizualizira rezultujuću funkciju i njenu familijarnost.