Euklidovom prostoru: definicija, svojstva, znaci

Čak iu školi, svi studenti se upoznaju sa pojmom "euklidske geometrije", od kojih su glavne odredbe usmjerene su oko nekoliko aksioma na osnovu geometrijskih elemenata, kao što su točke, avioni, pravolinijski pokret. Svi oni zajedno čine ono što je već poznato pod pojmom "Euklidovom prostoru".

Euklidska prostor, definicije koji se zasniva na poziciji skalarnog množenja vektora je poseban slučaj linearne (afine) prostor, koji zadovoljava veliki broj zahtjeva. Prvo, unutrašnja proizvod vektora je potpuno simetrična, odnosno vektor sa koordinatama (x; y) u smislu količine identična je vektor sa koordinatama (y, x), ali suprotno smjera.

Drugo, u slučaju da je skalarni proizvod vektora sa samim sobom, rezultat ove akcije će biti pozitivan. Jedini izuzetak bi bio slučaj kada su početne i krajnje koordinate ovog vektora jednak nuli: u ovom slučaju i njegov proizvod sa sobom ista će biti nula.

Treće, tu je skalarni proizvod je distributivnih, odnosno mogućnost proširenja jednog od svojih koordinata na iznos od dvije vrijednosti koje ne podrazumijeva bilo kakve promjene u konačni rezultat skalarnog množenja vektora. Na kraju, u četvrtom, u množenje vektora od istog realne vrijednosti njihovih skalarni proizvod je također povećan za isti faktor.

U tom slučaju, ako sve ove četiri uslova, sa sigurnošću možemo reći da je ovo Euklidovom prostoru.

Euklidovom prostoru sa praktične tačke gledišta, može se karakteriziraju sljedeće konkretne primjere:

1. Najjednostavnijem slučaju - je dostupnost skup vektora sa nekim od osnovnih zakona geometrije, skalarni proizvod.
2. Euklidovom prostor se dobija u tom slučaju, ako vektorima mislimo na određene konačan skup realnih brojeva sa datom formulom, opisujući njihov skalarni iznos ili proizvod.
3. Poseban slučaj Euklidska prostora je neophodno prepoznati tzv nula prostor, koji se dobija u slučaju da je dužina oba skalara vektora je nula.

Euklidovom prostor ima niz specifičnih svojstava. Prvo, faktor skalar može se uzeti i za prvi nosač, a drugi faktor skalarni proizvod, rezultat to neće proći kroz bilo kakve promjene. Drugo, uz prvi član iz distribucije skalarni proizvod, djeluje i distributivnost drugi element. Pored skalarne suma vektora, distributivnost ima mjesto u slučaju oduzimanje vektora. Konačno, treće, u skalarno množenje vektora na nulu, rezultat će biti nula.

Dakle, Euklidov prostor - je najvažniji geometrijski koncept koji se koristi za rješavanje problema s međusobnom raspored vektora u odnosu na drugog, za čije karakteristike takvog koncepta se koristi kao unutarnje proizvod.