Množenje u koloni. Množenje i podelu pomoću kolone

U trećem razredu osnovne škole, djeca počinju da proučavaju slučajeve razmnožavanja i razdvajanja u tabeli. Brojevi u hiljadama su materijali na kojima se tema usavršava. Program preporučuje rad deljenja i razmnožavanja tri-cifrenih i dvocifrenih brojeva primjerom jednoznačnog. U toku rada na temu, nastavnik počinje da formira u deci tako važnu veštinu kao što je množenje i podela kolone. U četvrtom razredu nastavlja se vežbanje veština, ali se numerički materijal koristi u milionima. Podela i razmnožavanje u koloni se obavljaju na mnogobrojnim brojevima.

Koji su temelji razmnožavanja

Glavne tačke na kojima je konstruisan algoritam za množenje višenamenskog broja pomoću višestrukog algoritma su isti kao i za operacije na jednoznačnom. Postoji nekoliko pravila koje djeca koriste. Oni su "otkrili" učenici u trećem razredu.

Prvo pravilo je bitni poredak operacija. Druga je upotreba tablice množenja u svakoj cifri.

Treba napomenuti da su ove osnovne odredbe komplikovane prilikom obavljanja postupaka sa višestrukim brojevima.

Primer dole će vam pomoći da razumete šta se kaže. Pretpostavimo da vam je potrebno 80 x 5 i 80 x 50.

U prvom slučaju, učenik razlozi ovako: 8 desetaka treba ponoviti 5 puta, dobijene su i desetine, a njih 40 će biti, pošto je 8 x 5 = 40, 40 desetaka je 400, pa je 80 x 5 = 400. Algoritam rezonovanja je jednostavan i razumljiv Dete. U slučaju teškoća, on lako može da pronađe rezultat korišćenjem dodatka. Metod zamene multiplikacije sa dodatkom se takođe može koristiti za potvrđivanje ispravnosti sopstvenih proračuna.

Da bi se pronašla vrijednost drugog izraza, neophodno je koristiti i tabelarni slučaj i 8 x 5. Ali u kojoj će kategoriji pripadati 40 jedinica? Pitanje za većinu dece ostaje otvoreno. Prihvatanje zamjene umnožavanja akcijom dodavanja u ovom slučaju nije racionalno, s obzirom na to da će iznos imati 50 termina, tako da je nemoguće koristiti za pronalaženje rezultata. Postaje jasno da znanje za rešavanje ovog primera nije dovoljno. Očigledno, još uvek postoje pravila za množenje mnogobrojnih brojeva. I oni moraju biti identifikovani.

Kao rezultat zajedničkih nastojanja nastavnika i dece, postaje jasno da umnožavanje višenamenskog broja pomoću višenamenskog zahteva zahteva da se primeni kombinovani zakon u kojem se jedan od faktora zamjenjuje proizvodom (80 x 50 = 80 x 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)

Pored toga, put je moguć ako se koristi distributivni zakon umnožavanja u odnosu na dodavanje ili oduzimanje. U ovom slučaju, jedan od faktora mora biti zamenjen sumom dva ili više termina.

Istraživanje dece

Učenicima je dat veliki broj primera ove vrste. Deca svaki put pokušavaju da pronađu jednostavniji i brži način rešavanja, ali istovremeno moraju uvek da dobiju detaljan zapis o progresu odluke ili detaljnim usmenim objašnjenjima.

Učitelj to radi, ostvarujući dva cilja. Prvo, djeca shvataju, izrađuju glavne načine izvršavanja množenja pomoću višenamjenskog broja. Drugo, dolazi do shvatanja da je način pisanja takvih izraza u liniji veoma neprijatan. Dolazi vreme kada sami studenti predlažu da upišu množenje u kolonu.

Koraci proučavanja multiplikacije pomoću višenamjenskog broja.

U metodološkim preporukama, studija ove teme se dešava u nekoliko faza. Oni moraju pratiti jedan za drugim, dajući studentima priliku da razumeju celokupno značenje akcije koja se proučava. Lista etapa pokazuje nastavniku opštu sliku procesa podnošenja materijala za djecu:

• Nezavisno pretraživanje učenika za načinom pronalaženja značaja proizvoda višestrukih faktora;
• Da bi se rešio problem koristi se kombinacijska svojstva, kao i množenje po jednoj nulama;
• Izrada veštine razmnožavanja pomoću okruglih brojeva;
• Koristi se u izračunavanju svojine distribucije umnožavanja u odnosu na dodavanje i oduzimanje;
• Operacije sa višestrukim brojevima i množenje po koloni.

Nakon ovih koraka, nastavnik mora stalno privući pažnju djece na bliske logičke veze materijala koji smo ranije proučavali s onim što se uči u novoj temi. Učenici ne samo da se množe, već i nauče da upoređuju, izvlače zaključke i donose odluke.

Zadaci proučavanja umnožavanja na osnovnom školskom kursu

Nastavnik, učitelj matematike, sasvim sigurno zna da će doći do vremena kada će četvrti grejderi imati pitanje kako da riješe umnožavanjem množenja mnogobrojnih brojeva. A ako su on i njegovi studenti proučavali konkretno značenje umnožavanja i sva pitanja vezana za ovu operaciju tokom 3 godine, u 2, 3 i 4 časa, problemi u razvoju teme koji se razmatraju ne bi trebalo da se javljaju kod dece.

Koji su zadaci prethodno rešili učenici i njihov učitelj?

1. Upravljanje tabelarnim množenjem, odnosno dobivanje rezultata u jednom koraku. Obavezan zahtev programa je da veštinu dovede do automatizma.
2. Množenje višenamenskog broja jednim vrednim brojem. Rezultat se dobija ponavljajući korak više puta, što djeca već već znaju savršeno.
3. Umnožavanje višenamenskog broja pomoću višenamjenskog broja ostvaruje se ponavljanjem koraka navedenih u tačkama 1 i 2. Konačni rezultat će se dobiti kombinovanjem intermedijskih vrijednosti i koreliranjem nepotpunih proizvoda s bitovima.

Korišćenje osobina množenja

Pre nego što se primeri umnožavanja po koloni počnu pojavljivati na narednim stranicama udžbenika, klasa 4 treba vrlo dobro naučiti kako koristiti računska i distributivna svojstva radi racionalizacije računanja.

Putem opservacija i upoređivanja, studenti dolaze do zaključka da kombiniranje svojstva umnožavanja za pronalaženje proizvoda od mnogobrojnih brojeva se koristi samo kada se jedan od faktora može zamijeniti proizvodom jednoznačnih brojeva. I ovo nije uvek moguće.

Distributivna svojina multiplikacije u ovom slučaju deluje kao univerzalna. Djeca primjećuju da se multiplikator uvijek može zamijeniti suma ili razlike, tako da se imovina koristi za rješavanje bilo kog primera množenja vrijednosnih vrijednosti.

Algoritam za pisanje akcije množenja u kolonu

Množenje po koloni je najkompaktnije od svih postojećih. Nastava dece ovaj oblik dizajna počinje sa mogućnošću množenja višenamenskog broja dvocifrenim.

Djeca se podstiču da samostalno sakupljaju niz akcija u obavljanju množenja. Poznavanje ovog algoritma biće ključ uspeha. Dakle, nastavniku ne treba da žali vreme i pokušava da uloži sve napore kako bi osigurala da se redosled performansi akcija u množenju u koloni naučio deci "savršeno".

Vežbe za formiranje veštine

Pre svega, treba napomenuti da su primjeri umnožavanja u koloni ponuđene djeci iz lekcije na čas nastaju komplikovanije. Nakon učenja da se množe sa dvocifrenim brojem, deca nauče da izvode akcije sa trocifrenim, četvorocifrenim brojevima.

Za izradu veštine, ponuđeni su primeri sa rešenjem, ali među njima namerno postavljaju podatke sa greškama. Zadatak studenata je pronaći netačnosti, objasniti razlog za njihov izgled i ispraviti zapisnike.

Sada kada se rešavaju problemi, jednačine i svi drugi zadaci u kojima se mora izvršiti množenje mnogobrojnih brojeva, od studenata se zahteva da napišu zapis u koloni.

Razvoj kognitivnog DAM-a u proučavanju teme "Množenje brojeva u koloni"

Puno pažnje u lekovima posvećenim proučavanju ove teme posvećeno je razvoju takvih kognitivnih akcija kao pronalaženja različitih načina rešavanja zadatog zadatka, biranje najradacionalnije metode.

Korišćenje šema za obrazloženje, utvrđivanje uzročno-posledičnih odnosa, analiza posmatranih objekata na osnovu identifikovanih bitnih osobina je još jedna grupa kognitivnih veština koje se formiraju prilikom proučavanja teme "Množenje u koloni".

Nastava djece kako dijeliti višestruke brojeve i napisati kolumnu se vrši tek nakon što djeca nauče da se umnožavaju.